Проект КОЛМОГОРОВ

Проект «Колмогоров»

Откуда есть пошла геометрия Колмогорова и куда она ушла
(расследование дилетанта)

Перелистывая страницы интернета, я довольно часто натыкаюсь на воспоминания о реформе математического образования в СССР в 1972-1980 годах. Многие из них содержат обвинения в адрес А.Н. Колмогорова и его единомышленников в катастрофическом снижении уровня математической подготовки школьников, причём не только к 1980 году. Любители лозунга «Назад к Киселеву» пытаются обвинить Андрея Николаевича чуть ли не в сознательном разрушении системы преподавания математики в школе, которое он начал ещё с 30-х годов прошлого века.

Сторонники А.Н. Колмогорова чтят память о великом ученом, проводят колмогоровские чтения. Но, читая их выступления, я так и не смог (может, не те читал?) найти ответ на вопрос, почему учебники геометрии под редакцией Колмогорова были с такой скоростью заменены другими. Почему попытку создать учебники, основной идейной линией которых были бы геометрические преобразования, никто по сей день с тех пор не предпринимает, если не считать выпуск слегка отредактированных учебников 70-х годов патриарха Г.Д. Глейзера.

Как трудно пробираться по закоулкам истории. Вроде бы всё творилось на твоих глазах. И на тебе. Ни чёткого понимания, что же произошло. Ни побудительных мотивов. Ни внятных и правдивых рассказов действующих лиц. Сплошные «тайны мадридского двора». А разобраться хочется. Хотя бы с единственной целью - не дать будущим новым реформаторам наступить в очередной раз на грабли.
Стараясь найти ответы, я знакомился с документами сначала 70-х годов, потом 50-х, потом 30-х. И, в конце концов, заглянул даже в начало 19-го века.
Своими размышлениями по поводу прочитанного я и хочу поделиться.


0. Листая «пожелтевшие» страницы

Ложь, произносимая в течение многих лет, в один «прекрасный» момент начинает требовать, чтобы её называли правдой.

Ещё в начале 19-го века в программу немногочисленных русских гимназий и Лицеев входили основы высшей математики: начала дифференциального и интегрального исчисления, основы начертательной и аналитической геометрии, статистика и основы теории вероятностей. (Последней очень увлекался «неспособный к математике» А.С. Пушкин). Потом под давлением реакции в течение 40 лет эти темы постепенно исчезли из учебных планов, частично вернувшись в реальные училища лишь через 50 лет, в начале 20-го века.

Именно тогда, в 1903-1906 годах был поставлен вопрос «о возможном преобразовании программ математики в средних учебных заведениях, как общеобразовательных, так и технических, с целью придать этому предмету содержание, более отвечающее современным требованиям общего и специального образования. Так что этот тезис, приписываемый колмогоровцам, произнесен задолго до какой-бы то ни было реформы в СССР, задолго до самого появления СССР. Именно тогда, в начале 20-го века, раздавались призывы «в основу обучения математики поставить геометрию, как наиболее конкретный отдел математики, алгебру начинать значительно раньше; начала дифференциального и интегрального исчисления, аналитическую геометрию и начала начертательной геометрии включить в программу низших технических училищ.

В центре внимания преподавателей в те годы стояли такие проблемы, как цель преподавания математики и построение курса элементарной математики на основе функциональной зависимости.

Правда, введение основ высшей математики в программу реальных училищ совпало со снижением знаний учащихся, причём не только по математике, но и по всем предметам. Апологетам «возврата к Киселеву» впору было уже тогда зачислить себя в победители. Однако обвинять тогдашних реформаторов математического образования в этом катастрофическом снижении знаний в то время никто не стал. Это было бы некорректно, если не сказать - смешно.

Ведь, читая высказывания современников тех далеких лет, однозначно приходишь к выводу о том, что ученики просто забросили учебу и занялись революцией.

С 27 декабря 1911 г. по 3 января 1912 г. в Петербурге прошёл 1-й Всероссийский съезд преподавателей математики. На нём было поставлено много существенных вопросов, по-новому освещающих центральные проблемы методики: функциональная основа математики, внесение в программу теоретической арифметики и теории чисел, применение графического метода, введение начал анализа. Предвоенный 2-й Всероссийский съезд преподавателей математики, состоявшийся в Москве (26.12.1913 – 3.01.1914), продолжил обсуждение перечисленных вопросов, но дал, как тогда считалось, более скромные результаты. Первая Мировая война, начавшаяся для России 1-го августа 1914 года, разрушила все далеко идущие планы. Через три года чудовищной бойни свершилась Революция. Идейное преобразование курса математики было отложено в долгий ящик.

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

1. Желаю, чтобы все…

Рецепты «Каши из топора» отличаются только тем, что
некоторые умудряются добавить крупу, а не которые варят один топор и ждут чуда.

«Долгий ящик» не означал, что школу вообще не реформировали. Наоборот. Уже в 1917 году был создан Народный Комиссариат Просвещения, руководимый А.В. Луначарским. Однако перед ним стояла в основном задача ликвидации безграмотности населения. Поэтому был выбран прагматичный путь «трудовой школы», очень напоминавший американский. К сожалению, при этом общеобразовательная «формальная» часть школьной программы не совершенствовалась, а полностью игнорировалась.

Такое положение не могло долго продолжаться. «Эффективный менеджер» Сталин начал проводить индустриализацию. Стране понадобились не только пролетарии, но и инженеры. Поэтому в начале 30-х годов вернулись к старым, проверенным годами учебникам. Одновременно вернулись и к идеям начала века о модернизации школьного курса математики.

Эти идеи активно пропагандировались примерно с 1933-1936 года. В 1939 году на 18-м съезде ВКП (б) было провозглашено, что социализм в СССР в основном построен. Страна приступает к строительству коммунизма, для чего ставит себе задачу экономически догнать и обогнать развитые капиталистические страны в течение ближайших 10-15 лет, а уровень образования населения довести до обязательного семилетнего в деревне и обязательного десятилетнего в городе уже к 1942 году. «Мы хотим сделать всех рабочих и всех крестьян культурными и образованными, и мы сделаем это со временем» (Сталин). Именно на этом съезде была заложена мина под среднее образование. «В 1942 году в 8-10 классах будет обучаться в 34 раза больше учащихся, чем до революции» (Молотов).

В этом же году идеолог реформы математического школьного образования А.Я. Хинчин опубликовал программные статьи, основное содержание которых сводилось к следующему:
1) Точные определения, формулировки и рассуждения должны заменить всё двусмысленное и расплывчатое, входящее в противоречие с практикой преподавания математики в ВУЗах. От плохих и отживших традиций, таких как, например, невключение нуля во множество вещественных чисел, надо без сожаления отказаться.
2) Самой категорической необходимостью является введение в школьные программы оснований анализа бесконечно малых. Практические приложения здесь неисчислимы. Материал доступен, что проверено практикой обучения в реальных училищах до революции. Место в программе можно найти, убрав из неё всю архаику.
3) Необходимо создание новых учебников и методических руководств.
4) Необходимо постепенно переподготовить методически и научно значительную часть учительства, существенно перестроить педагогическую практику в педвузах. Не хочет реформы тот, кто вызубрил учебник и не желает переучиваться. «Даже в две-три шестидневки учитель может получить хорошую и действенную научную зарядку, если только мы позаботимся о том, чтобы такого рода курсы были обеспечены рациональным планом и достаточно квалифицированными лекторскими силами. Самое главное здесь в том, чтобы научное освещение не подменивалось, как это часто у нас бывает, сообщением методической рецептуры, методических шпаргалок».
5) «Необходимо защитить право передового учителя на здоровый методический эксперимент, оградить такого учителя от педантических придирок директора, методиста, инспектуры, в особенности инспектуры некомпетентной, как это сплошь и рядом у нас бывает. Известны случаи, когда директор и завуч запрещали учителю доказывать теорему не так, как она доказывается в стабильном учебнике».
6) Научная общественность в ближайшее время должна внимательно рассмотреть работу методических научно-исследовательских учреждений, кабинетов и лабораторий, а также методических кафедр педвузов. Рецептура областного или городского кабинета подчас носит для учителя законодательный характер, «а у нас есть проверенные сигналы, свидетельствующие о прямой безграмотности этой рецептуры даже в столичных учреждениях. Это не удивительно, так как научно образованных методистов у нас можно пересчитать по пальцам. Подавляющее большинство методических кадров, даже в Москве, до сих пор находится на недопустимо низком научном уровне и воспитывает в учителях педантизм и тот схоластический подход к науке, которым до сих пор так грешит преподавание математики в нашей школе. Но самое худшее в том, что методические кадры совершенно не растут. О воспитании новых методистов никто не заботится».

Когда первый раз читаешь эту программу, то от всей души её одобряешь. Когда перечитываешь её вторично, то что-то неосознанно начинает внутри сопротивляться. И только потом осознаешь, что это рецепт сварить «Кашу из топора» всего за 2-3 года. Ничего, кроме благих пожеланий нет. Нет готовой программы. Нет учебников, под неё написанных. Нет учителей, готовых по этим учебникам преподавать. Нет методистов, готовых научить учителей работать по новой программе. Нет учебных заведений, готовящих этих методистов. Нет даже средств на реализацию программы, если только не подразумевается заставить всех пахать на голом энтузиазме. Эта программа на 10-20-30 лет, а не на 1-2-3 года. А с трибуны съезда уже несется: «Я знаю, саду цвесть!!!». Широко шагали товарищи!!! Слишком широко.

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

2. Мы все учились понемногу?

В начале января 1815 года в Царскосельском Лицее
прошли переводные экзамены «младшего возраста» в «старший»
по Закону Божьему, логике, географии, истории, немецкому языку, нравоучению,
латинскому языку, французскому, математике, физике, российскому языку.

Широким шагам по пути к всеобщности среднего образования помешала война. Но вполне вероятно, что в 30-е годы катастрофа бы и не наступила. Ведь существовала система ежегодных обязательных переводных экзаменов по большинству предметов, введённая в 1932 году. Существовали оценки за поведение и прилежание, влияющие на перевод в следующий класс. Да и второгодничество никто не отменял.

Современный ученик!!! Посмотри, за счет чего твои дедушки и бабушки имели право сказать о превосходстве математической подготовки в советской средней школе 30-х годов:
5 класс - Письменное испытание (= экзамен) по арифметике (пример на действия с дробями, пример на пропорции, задача на проценты) – 120 мин.
5 класс - Устное испытание по арифметике.
6 класс - Письменное испытание по алгебре (вычисление значения буквенного выражения, действия с многочленами, разложение многочленов на множители) – 120 мин.
Устное испытание в 1939 году не проводили, т.к. не готовили к нему учащихся из-за изменений в программе.
7 класс - Письменное испытание по алгебре (действия с алгебраическими дробями, линейное уравнение или система, задача на составление уравнения или системы уравнений 1-й степени) – 120 мин.
7 класс - Устное испытание по геометрии.
8 класс - Письменное испытание по алгебре (задача на составление квадратного уравнения, действия с радикалами, квадратное уравнение с буквенными коэффициентами или иррациональное уравнение или система уравнений второй степени) – 180 мин.
8 класс - Устное испытание по алгебре.
8 класс - Устное испытание по геометрии.
9 класс - Письменное испытание (прогрессии, логарифмирование в т.ч. по частям с применением таблиц, показательное уравнение или логарифмическое уравнение или преобразование выражений с рациональным показателем) – 180 мин.
9 класс - Устное испытание по геометрии.
10 класс - Письменный экзамен. Пока ещё не государственный (он введен в 1944 году), но и не школьный, т.к. варианты экзамена присылались в школу вышестоящими организациями. – 180 мин.
10 класс - Устное испытание по геометрии.
10 класс - Устное испытание по тригонометрии.
10 класс - Устное испытание по алгебре.

До 1956-57 учебного года экзаменационная система общеобразовательной школы строилась на сочетании переводных экзаменов с выпускными. В целях разгрузки учащихся с 1956 - 57 учебного года переводные экзамены были отменены (вот когда разгрузка началась, а не в 70-х), и учащиеся переводились в следующие классы по годовым оценкам знаний.

После принятия в 1970 году Устава средней общеобразовательной школы в 4-7-х и 9-х классах по решению министерства просвещения (народного образования) союзной республики могло быть установлено до трёх переводных экзаменов в параллели. Но всеобщность обучения не была отменена. А при ней переводные экзамены превращаются в издевательство над учителем, вынужденным ставить «3». И после развала СССР от таких экзаменов опять отказались. Сейчас переводные экзамены существуют только в профильных классах, но при установке на сохранение контингента, мобилизующего эффекта на учащихся эти экзамены почти не оказывают.

Однако я немного забежал вперед. И мне следует вернуться в конец 50-х, когда запускался Великий Проект всеобщего среднего образования.

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

3. Гладко было на бумаге

Принятие единственно верного решения – признак того, что ты умеешь считать только до одного.

Как и положено при реализации Большого Проекта, сначала была шумиха.

В феврале 1956 года Н.С. Хрущев выступил на съезде партии с разоблачением культа личности Сталина и, победив в июне 1957 года конкурентов (Молотова, Маленкова, Кагановича и Шипилова), смог в том же году прочно захватить власть в стране. Малообразованность, лизоблюдство подхалимов, вера в существование единственно правильного и простого решения всех проблем привели его к мысли воплотить решения 18-го съезда ВКП (б) в жизнь и сделать СССР самой развитой страной мира в ближайшие годы. С этой идеей он и выступил в том же 1957 году, призвав массы догнать и перегнать Америку и к 1980 году построить коммунизм. Объективных предпосылок к такому «большому скачку» не было. Страна только-только стала оправляться от послевоенной разрухи. Она фактически признала внутренний дефолт и перестала платить по облигациям внутреннего займа. О невосполнимых человеческих потерях лучше вообще не говорить. Но эйфория победителей, сумевших не только разгромить нацистскую Германию, но и создать ядерное оружие и запустить спутник, не давала покоя. Да и гонка вооружений, а, следовательно, и стремление к техническому превосходству, были на повестке дня.

Поэтому в ближайшие годы нужно было подготовить целую армию грамотных рабочих и инженеров. СССР вставал на рельсы 1939 года, с которых его сбросила война. В 1954 году в СССР для всех категорий граждан отменили введенную в 1940 году платность обучения в старших классах и ВУЗах. В 1955 году полную среднюю школу закончили более миллиона юношей и девушек. Для выполнения главной на то время задачи полной средней школы – подготовки к поступлению в ВУЗы, этого было более чем достаточно (мест в ВУЗах было в 4 раза меньше). Но для работы на модернизированном производстве грамотных кадров не хватило бы. И об этом решили побеспокоиться заранее. В перспективе требовалось всеобщее среднее образование, решение о переходе к которому «в течение ближайшего десятилетия» было принято на XXII съезде КПСС в октябре 1961 года. В космос уже полетел Ю.А. Гагарин. Вхождение СССР в лидеры мировой науки было бесспорным. Бесспорным было и одно из лидирующих мест в мире нашей (дореволюционной и сталинской) системы образования.
Завоёванные позиции стремились всемерно укрепить. В августе 1963 года Совет министров СССР издал постановление об учреждении математических школ-интернатов, призванных собрать под свою эгиду талантливую молодёжь со всего СССР. В декабре интернаты открылись в Москве, Ленинграде, Новосибирске и Киеве.

К всеобщему среднему образованию переходили не сразу. За три года до XXII съезда, еще в 1958 году Верховный Совет СССР принял закон «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР», на основании которого страна перешла от обязательного семилетнего к обязательному восьмилетнему образованию. До 1967 года полная средняя школа стала 11-леткой. Первый выпуск обязательной 8-летней школы состоялся уже в 1962/63 учебном году. Заработали вечерние средние школы рабочей молодежи. Н.С. Хрущев упрямо продвигал идею о том, чтобы все молодое поколение получало среднее и даже высшее образование без отрыва от производства.

Снятие Никиты Сергеевича со всех постов в октябре 1964 года практически не повлияло на политику партии в деле реформирования системы образования. Проект давно уже был поддержан членом ЦК КПСС Л.И. Брежневым. Правда, ярый сторонник модернизации школьного математического образования Алексей Иванович Маркушевич был освобожден от должности заместителя Министра Просвещения РСФСР, но оставлен вице-президентом АПН РСФСР (потом АПН СССР). В этой должности он прослужил до 1975 года. Лишился своего поста и Министр Просвещения РСФСР Афанасенко Евгений Иванович, имевший опыт работы в школе и техникуме и руководивший министерством с 1956 года. Он был «сослан» чрезвычайным и полномочным послом в Африку. А ему на смену в 1966 году пришел Михаил Алексеевич Прокофьев, специалист по высшему образованию, весь опыт работы которого в школе сводился к году пионервожатства в юности.

В соответствии с решениями XXIII съезда КПСС Центральный Комитет партии и Совет Министров СССР 10 ноября 1966 года приняли постановление «О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы». К 1972 году намечалось дать 8-летнее образование всей работающей молодежи. В следующее десятилетие – возможность получить среднее образование каждому жителю СССР. При этом образование «строителя коммунизма» должно было быть приведено в соответствие с современным состоянием науки, для чего требовалось создать новые программы и новые учебники, углубить изучение отдельных предметов с помощью введения факультативов и создания профильных классов. Т.е. были в основном повторены тезисы предвоенного 1939-го года.

В 1970 году был принят новый Устав школы. «Заметное проявление законов акселерации» (?!) дало возможность обосновать завершение перехода с четырехлетнего на трехлетнее начальное обучение «без снижения объема получаемых учащимися знаний». И вот, наконец, в 1972 году на основе решений XXIV съезда партии ЦК КПСС и Совет Министров СССР приняли постановление «О завершении перехода ко всеобщему среднему образованию молодежи и дальнейшем развитии общеобразовательной школы».
Мышеловка захлопнулась!

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

4. Казнить нельзя помиловать

Партии слава! От всего народа слава!
Слава великой и мудрой партии нашей родной!
(Из песни 70-х годов)

На бумаге все получалось великолепно. За пять лет между съездами (1961-1966) количество выпускников средней школы выросло вдвое, с 1,34 млн. до 2,58 млн. Еще через пять лет, в 1970 году, в IX—Х классах общеобразовательных школ, в техникумах, средних ПТУ и в школах рабочей и сельской молодежи учились 78,8% выпускников восьмых классов общеобразовательных школ. В 1975 году уже 97% выпускников обязательной восьмилетней школы продолжали обучение в учебных заведениях, дающих полное среднее образование.

Послевоенные проблемы к 70-м годам стояли уже не так остро. Необеспеченность школьников вплоть до отсутствия одежды, обуви, учебников, питания особенно на селе была практически ликвидирована. Безнадзорность и городская подростковая преступность постепенно пошли на убыль. Материальная база школ заметно выросла.

Все бы хорошо, но… установка на выполнение плана любой ценой сгубила идею на корню. Ведь в народнохозяйственный план были заложены цифры по сохранению школьного контингента. И эти цифры стали, как обычно, «выполнять и перевыполнять», не считаясь с объективной ситуацией. А ситуация была следующей.

В 1955-1957 годах в большинстве школ (исключения вероятны только в городах-миллионниках) до 10 класса доходило только 10-20% бывших первоклассников. На это влияли как перечисленные выше проблемы, так и простое нежелание продолжать обучение. В сельской местности каждая пара рук была на счету. В городе, не имеющем свободных рабочих мест, требующих высокой квалификации, не все хотели учиться 7-8-10 лет, и потом получать зарплату рабочего с 3-4 классами образования. Насколько я слышал от родителей, и до войны при ещё бесплатном обучении в их школе ситуация была примерно та же – 10 первых классов и всего 1-2 выпускных десятых. Но партия сказала «надо», и начальство заполнило классы учениками – это оно умело. А как их таких, из-под палки собранных, учить, это не начальственная голова должна болеть, а учительская.

«Не можешь – поможем, не хочешь – заставим». Под этим лозунгом стали работать учителя, которым приказали избавляться от второгодничества. На совещаниях не уставали повторять: «Преодолеть второгодничество – значит лучше учить детей, избавиться от формализма в работе, «гимназического отношения» к труду и учебе». Под напором соревнующихся между собой вышестоящих организаций (советских и партийных), отчеты по второгодничеству с каждым годом улучшались. Но придумать способ научить чему-либо лентяя в отведенное программой время было нереально, несмотря на периодические сообщения о найденной панацее. Да ладно бы лентяя. Но ведь были и есть совершенно неспособные усваивать такой предмет, как математику. В 1975 году, когда я начал работать, их было примерно 10-15 % в классе, т.е. 5-7 человек на 40-42 ученика. Ни одна комиссия не признала бы их умственно отсталыми. Но успешно учиться в стандартной школе по стандартной программе они не могли, даже если бы очень захотели. И я не знаю причину. Это просто данность, статистика. Но кого эта статистика волнует, когда на каждом шагу висит плакат «Решения партии – в жизнь!».

В итоге, задачка похуже, чем «казнить нельзя помиловать». Второгодничество – зло. Но искать ему альтернативу в выставлении оценок по принципу «три ставим, два в уме» - зло ещё большее. Безнаказанность развращает, абсолютная безнаказанность развращает абсолютно. Тем не менее, к 1970 году с второгодничеством практически «было покончено». Особо упрямых учителей уже начали шантажировать фразой «нет плохих учеников, есть плохие учителя». А ученики всё больше привыкали к тому, что «3» всё равно поставят.

Первые звоночки такой политики прозвенели ещё в 1961 году. Так 16 марта и 13 апреля 1961 г. секция средней школы Московского математического общества посвятила этим «звоночкам» два заседания. «Некоторые из выступавших (проф. Гуревич Г. Б., проф. Ефремович В. А., Арцис А. И., Халамайзер А. Я.) были едины в мнении, что отмена переводных экзаменов в школе — неверный шаг. Экзамены — это повторение всего материала, дающее возможность учащимся представить себе дисциплину в целом».
«Тов. Семушин А. Д. поделился результатами проведенного Академией педагогических наук РСФСР изучения уровня знаний учащихся. Несмотря на облегчение текстов контрольных работ по сравнению с 1960 годом, число неверных решений увеличилось».
«Заместитель Министра Просвещения РСФСР А. И. Маркушевич признал важность затронутых в дискуссии вопросов и отметил, что Министерство озабочено ухудшением знаний учащихся по математике».

А в 1968 году журнал «Математика в школе» уже пишет:
«Повсеместно наблюдается рост удельного веса удовлетворительных оценок. Кроме того, текущие оценки успеваемости учащихся оказывались, как правило, более высокими, чем оценки, полученные этими же учениками при выполнении контрольных работ. Тревожным фактом является наметившееся снижение уровня навыков учащихся восьмилетней школы в производстве арифметических вычислений, в выполнении тождественных преобразований».

А ведь новую программу ещё не ввели! И среднее образование ещё не всеобщее, а всего 80%.

Каковы же выводы? А выводов нет. Нет и анализа отрицательных тенденций. Нельзя же признать, что в этой неприглядной картине виновна линия КПСС на всеобщее среднее образование усугубленная подорванным в годы войны генофондом и постепенной алкоголизацией населения. Вместо этого с каждым годом понемногу снижались требования на контрольных работах и процветала лживая отчётность о достигнутых успехах. Вместо этого ускоренными темпами начали внедрять новую программу и учебники. Авось, всё наладится. Ах, это вечное российское «авось»!

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

5. Обрывки воспоминаний ученика

В тоталитарном государстве совершенно не важно,
по какую сторону колючей проволоки ты находишься.
И там, и там несвобода.

Эти картинки до сих пор стоят у меня перед глазами. Школа №427. Первомайский (Советский) район Москвы.

Вот учительница начальных классов Клавдия Ивановна («Клавдя»), перемещаясь по классу с указкой и развешивая ею наотмашь назидательные затрещины по рукам для вразумления непоседливых, орет: «Как надо лòжить руки на парту? Кто еще не умеет лòжить руки?». Однажды Люба Языкина, «очкарик», не выдержала, и после очередного удара всадила ей в руку перьевую ручку (мы тогда еще такими писали). Месть последовала быстро. Сплоченные Клавдёй «активисты» несколько дней травили Любку и, кажется, даже втихаря избили.

Только позже я понял, что прошел через детский ГУЛАГ, в котором палочной дисциплиной добивались того, чтобы 9-10-летние сорванцы гуляли всю перемену, передвигаясь в рекреации по кругу, взявшись за руки. Но последствия палочной дисциплины я хорошо осознал. На глазах «прилежный и хорошо воспитанный» 4-й «Г» превратился в головную боль всей школы 5-6-7-8 «Г». «Отморозки», воспитанные на праве сильного, творили все, что хотели. Могли пописать с пятого этажа на голову директора. Женька Мороз любил подбежать ко мне или Сереже Азарову (отличников быдло ненавидело) и с криком «По почечкам!» садануть кулаком что есть сил по ребрам. Валерка Кузьмин, жирный и рыхлый от неправильного обмена веществ, любил порыгать на уроках ботаники. Причем, в силу своего заболевания, рыгать он мог громко и долго, пока Иустина Даниловна, наша ботаничка, вся в слезах, не выбегала из класса. Тем не менее, виновница этого, Клавдя, была в школе на хорошем счету.

Странно, но Клавдю некоторые ученики любили или хорошо притворялись, что любят. До сих пор не понимаю, как это могло быть. Может быть, они просто показывали «пахану в юбке», что полностью в его власти. Может быть, она выигрывала в сравнении с их собственными быдловатыми родителями. Может быть, любили за зрелища, в которых они были зрителями? Героем этих зрелищ обычно был Мишка Разуваев. С ним всегда что-то приключалось. То тетрадь забудет, то опоздает. И тогда начиналось «представление». Клавдя приглашала Мишку к доске и говорила: «Ну, раз тебе не стыдно так себя вести, то тогда тебе ничего стыдно быть не может. Давай тогда становись на стол». Мишка вставал на учительский стол, понурив голову. Дальше, не помню уже в каких выражениях, Клавдя начинала требовать от Мишки, чтобы он до гола разделся. Ведь ему же ничего не стыдно. Мишка заливался слезами. Так продолжалось минут 10-15. Класс подобострастно подхихикивал. Я сидел и тихо ненавидел и презирал и этот класс, и Клавдю, и свою беспомощность. Сколько лет прошло… .

Вспоминаю и второгодников, с которыми довелось учиться в упомянутой школе в 60-х годах.
Была в нашем классе девочка, добрая и веселая – Женя Фок. Я не помню, кем были её родители, но она сама называла себя «выродком» в своей еврейской семье. Все её родственники были с хорошим образованием, а она по основным предметам еле-еле училась на тройки. Её переводили из 3-го класса в 4-й, из 4-го в 5-й, из 5-го в 6-й по одной схеме: все контрольные работы написаны на «2», все домашние сделаны под чьим-нибудь чутким руководством на «4». В среднем «3». Но в 6-м классе её все-таки пришлось оставить на второй год. На уроках она уже не понимала ничего. Заметьте, она никогда не нарушала дисциплину, что в сегодняшней школе гарантирует «успеваемость».

Свято место пусто не бывает. «Пагубное влияние улицы» пришло в наш 7-Г в лице второгодников Валерки Чекашова и Вовки Москалева. Это была откровенная шпана, особенно Вовка. Треть класса он быстро подмял под себя, упрочивая лидерство матом, кулаками, куревом, выпивкой и порнографией. Учиться он, разумеется, не начал, отсиживал уроки, а на переменах занимался вымогательством и подворовывал. «Шестерки» тянулись за ним, резко сдав в учебе. Тем не менее, всех перевели в следующий 8-й класс, и «контингент удалось сохранить». В восьмом классе пришла ещё одна второгодница – Галя Уткина. Не знаю, какое влияние она оказывала на девочек. Мальчики обсуждали её «раскованность» и спорили о том, забеременеет ли она сразу, если с ней, как теперь говорят, переспать, или беременность возможна только после 18 лет, когда наступает совершеннолетие. Венцом нашествия второгодников стал третьегодник Славка Разборщиков. Да-да, были и третьегодники. Это был, насколько помню, беззлобный высокий и физически сильный парень, который впоследствии кончил-таки среднюю школу и пошел работать в милицию. Шел 1967 год. Мне было всего 15 лет. Славке - 17.

Слава богу, мы учились в восьмилетке. Поэтому через год пути всех второгодников и им сочувствующих разошлись с моим.

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

6. Обрывки воспоминаний учителя

Ощущение Dejá vu и «сдвиг по фазе» в сущности — одно и то же.

Иногда я ощущал себя участником фильма «Доживем до понедельника» или сериала «Школа».

Серия первая: 1985 год. В дверях моего кабинета стоит нянечка с сыном-семиклассником. Её Сережа не виноват, что среднее образование я должен ему дать, а он не может у меня его взять. Это наследственное. Папа – потомственный алкоголик. Ещё в детстве так ударил Сережу головой, что она у него очень часто кружится.

А вот другой Сережа-семиклассник. Папа тоже то ли пьет, то ли сидит, то ли поочередно пьет или сидит. Сережа, в отличие от папы, сидеть не может ни минуты. Да и как ему сидеть, если он ничего не понимает? Он и читает-то с трудом. Пройдет минут пять урока, и Сережа что-то интересненькое придумает. Или сползет под парту и по-пластунски попытается переместиться к моему столу. Или наоборот, вскочит на парту ногами и побежит по рядам. Даже тихо сидящий Сережа опасен. Вот раздается крик ученика. Это Сережа, набрав в рот побольше слюны, плюнул ему на спину и радостно смеется. И этого Сережу нельзя ни оставить на второй год, ни отчислить из школы за хулиганство, ни перевести в учебное заведение для детей с девиантным, как сейчас говорят, поведением. Я беспомощен перед этим Сережей. И, осознавая это, он куражится на уроках, как может. А все его соученики впитывают в себя эту безнаказанность, получая урок на всю жизнь.

Отматываем пленку на 10 лет назад. Серия вторая: 1975 год. За последней партой прячется от ответа по домашнему заданию песня моей души - Саша. Он тоже мешает мне на уроках постоянно и тоже ничего не понимает. Добрая директриса готова помочь мне: «Поведение плохое? Поговори с Тамарой. Она умеет держать дисциплину». Я иду к Тамаре. Мне показывают «держание дисциплины» в действии. Тамара хватает Сашу за ухо и тащит в женский туалет. Раздаются оплеухи, и усмиренный Саша появляется из туалета. Выходит и довольная собой Тамара: «А что ты хочешь? Его дома бьют постоянно. Он слов нормальных уже не понимает. Только следов не оставляй». Ничего, кроме легких подзатыльников при наглом списывании, я применить так и не смог. Ни к Саше, ни к кому другому.
Вру. Один раз дал по губам наглецу из третьего класса, ругнувшемуся на меня матом, когда я оттащил его от избиваемого им товарища за шкирку. Но это был не богом обиженный человек, а избалованный хам. Мамаша прилетела в школу уже минут через двадцать. Она жаждала моей крови. Начальству удалось меня отмазать. Но привкус полной моральной беззащитности у меня остался.

Усмиренный не мной Саша умнее, разумеется, не стал. Я сговорился с его классной собрать все документы и оставить Сашу на второй год. Так как двойку Саше мог поставить объективно каждый учитель, даже учитель физкультуры, мы принялись за дело. Собрали все его тетради для контрольных работ по математике и русскому языку, в которых кроме двоек ничего не было. Собрали большинство тетрадей с домашними работами, которые он не в состоянии был даже списать правильно. Собрали все документы, подтверждающие, что мы проделали все возможное для «сохранения контингента». Эту кипу бумаги мы притащили к директрисе. Та вытаращила на нас глаза, а потом заявила, что РОНО разрешает поставить максимум одну двойку на школу. И претендент на это из 9-го класса уже есть. Так что берите свои бумажки обратно, а она с Кезиной связываться не будет, чтобы на совещаниях на мат не нарываться.

Любовь Петровна Кезина в 1975 году, когда я только пришел работать в школу, выводила Первомайский район в лидеры соцсоревнования по всеобучу. Оголтелая «процентомания» районного начальства вела к тому, что дети типа Саши и просто лентяи совсем переставали учиться, ожидая, что из учителя тройку начальство выжмет и без их усилий. И они были правы. В конце четверти завуч или директор, взывая к моей «комсомольской совести», требовали «опросить» двоечников и выставить «3». Звонили домой, стыдили моих родителей. «Опрос» нужно было проводить в присутствии завуча, для чего мне выдавались журнал и ручка. Наличие «опрашиваемого» не предусматривалось. По окончании «опроса» завуч скрупулёзно выверяла количество реальных двоек и поставленных при ней закорючек в качестве троек, чтобы, не дай бог, при проверке «объективности» выставления оценки представителем РОНО было ясно, что итоговая «3» поставлена «объективно», троек действительно больше, чем двоек. На мои наивные вопросы, нельзя ли обойтись без очковтирательства, мне довольно быстро и популярно объяснили, что бодаться с дубом не стоит. Найдут к чему придраться и выгонят из школы без права преподавать. Это было началом конца, к которому по воле «управленцев» типа Л.П. Кезиной пришла российская школа за последние 40 лет.

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

---

Проект КОЛМОГОРОВ

8. Фанаты и дилетанты или Благие намерения советских академиков.

«Как строительство армии нельзя доверять генералам,
так и реформу математического образования нельзя доверять математикам».

Итак, с целями КПСС в реформировании школы в 1950-1980 годах мы вкратце ознакомились, как и с провальными результатами номенклатуры в осуществлении этих реформ. Вывод однозначен: диалектику начальники не изучали. Ввязавшись в авантюру с всеобщим средним образованием, не стали дожидаться итогов «перехода количества в качество». Возможно, даже не подозревали, что резкое ухудшение качества очень даже вероятно. Коммунизм на горизонте и зуд реформаторства требовали новых свершений. Отсюда и решение «в свете» XXIII съезда КПСС обновить «устаревшие» учебники.

Цель моих заметок, к которой я, наконец, подошёл, – рассказать о том, как появился и исчез учебник по геометрии для 6-8 классов под редакцией А.Н. Колмогорова. Поэтому в дальнейшем по возможности сосредоточусь на этом учебнике и его авторе.

Возвращение к идее о новой школьной программе по математике и, в частности, по геометрии обсуждалось на уровне ЦК КПСС, наверное, ещё с 1943 года, когда была учреждена Академия педагогических наук. При переходе в конце 50-х к обязательному восьмилетнему образованию программы по геометрии были несколько изменены, а в школе появились соответствующие изменениям экспериментальные учебники Н.Н. Никитина, А.И. Фетисова, И.М. Яглома и В.Г. Болтянского. Правда, все они, кроме первого, были быстро забракованы и из преподавания изъяты, т.к. оказались неподъёмными для школ, втягивающихся во всеобщее образование.

В июне 1964 года МП РСФСР организовало совещание по проблемам математического образования в средней школе. С основным докладом на нём выступил академик А.Н. Колмогоров. Андрей Николаевич к тому времени уже занимался организацией школы-интерната при МГУ. Он осуществил редакцию учебников Н.Н. Никитина и А.Н. Барсукова, внедренных в восьмилетнюю школу вместо учебников Киселева. Короче, как теперь говорят, он был в теме.

Академик подчеркнул, что программы нуждаются в серьезном совершенствовании, и в то же время предупредил о возможности отрицательных последствий поспешных изменений и о необходимости серьёзной экспериментальной проверки нововведений.

Говоря о содержании программ, он указал, что основным направлением в геометрии будет увеличение внимания вопросам геометрических преобразований, чему поспособствует появление элементов аналитической геометрии – векторов и координат. Характеризуя аксиоматический подход, А.Н. Колмогоров предложил знакомить учащихся восьмилетней школы с утверждениями, принимаемыми без доказательства, но имеющими большое практическое значение. Вообще академик не раз подчеркивал, что «задача создания для средних классов достаточно простого и в то же время логически корректного курса геометрии на существенно обновленной основе представляется одной из самых важных во всей предпринимаемой реформе школьного курса математики». При этом преподавание в старших классах, по его мнению, должно было вестись на строгой теоретической основе (подразумевалось введение стереометрии на базе векторов). Кажется, А.Н. Колмогоров не осознавал невозможность такого подхода при всеобщности среднего образования.

В первую очередь, разумеется, Андрей Николаевич думал о воспитании молодых математиков и инженеров. Поэтому он ратовал за создание наряду со специализированными физико-математическими школами-интернатами широкой сети физико-математических школ с производственным обучением специальности «вычислитель-программист». Такими школами, говорил он, надо охватить 10-15% всех учащихся старших классов.

В 1965 году, была создана комиссия по определению содержания школьного образования АН СССР и АПН СССР под руководством А.И. Маркушевича. Математическая секция этой комиссии, которую возглавлял А.Н. Колмогоров, составила в этом же году первый вариант проекта программы.

Трудно представить А.Н. Колмогорова в роли администратора АН и АПН. Сумел ли он объединить усилия академиков, принудив их усмирить честолюбие и амбиции? Скорее всего – нет. Ведь оппоненты и сегодня, открещиваясь от вроде бы коллегиально принятого документа, не стесняются жонглировать словами и навешивать ярлыки, обвиняя программу Колмогорова во всех мыслимых и немыслимых грехах. Даже изучение возможных путей модернизации программы в институтах и лабораториях АПН критики Колмогорова называют «антинаучной подготовкой заинтересованных кадров».

Единственно, в чём бы я мог поддержать оппонентов Андрея Николаевича, так это в том, что начальную школу нельзя было ужимать на целый год, т.к. основная масса учащихся программу начальных классов за три года осилить была не в состоянии, а детские сады и родители с перераспределением обязанностей не справились. Но и в этом вопросе я не могу обвинить исключительно Колмогорова. Ведь все годы, пока шло обсуждение реформы, в СССР было 11-летнее школьное образование, в которое новшества легко встраивались. И лишь в 1967 году от одиннадцати классов вернулись к десяти, с большими издержками втискивая в эти десять новую программу. Надеюсь, что не А.Н. Колмогоров был инициатором этого кошмара, хотя отрицать это не берусь, т.к. решение о переходе к десятилетке было утверждено ещё 11.12.1964.

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

9. Аврал, Авось, Бардак и их сестра Халтура

«Поспешишь – людей насмешишь». «Семь раз отмерь – один отрежь». Это не про нас.
Про нас - «Какой русский не любит быстрой езды!»

Начальный этап Большого Проекта к 1964 году был пройден. Шумиха в основном закончилась. Страна приступила ко второму этапу БП – этапу Неразберихи.

Новую программу по математике для средней школы, как я уже сказал, начали готовить в 1964 году. Первый вариант проекта программы был составлен в 1965 г. и отпечатан в количестве 4000 экземпляров, что позволило весной 1966 г. провести довольно широкое его обсуждение с группами учителей, работниками институтов усовершенствования учителей и педагогических институтов, в университетах и в АН СССР. Составители программы - В. Г. Болтянский, А. Н. Колмогоров, Ю. Н. Макарычев, А. И. Маркушевич, Г. Г. Маслова, К. И. Нешков, А. Д. Семушин, А. И. Фетисов, А. А. Шершевский, И. М. Яглом, учли многие пожелания, высказанные при обсуждении.

В №1 журнала «Математика в школе» за 1967 год проект программы был опубликован для широкого ознакомления. Окончательная редакция объяснительной записки принадлежала А. Н. Колмогорову, А. И. Маркушевичу (вводная часть, арифметика, алгебра и начала анализа) и И. М. Яглому (геометрия). Этот проект собирались доработать в течение года, чтобы потом в ударном темпе создать учебники, ориентированные на новую программу, уложив в отводимое количество часов все новшества, проведя серьезную экспериментальную проверку (за год!?- A-S.) с выездом лично А.Н. Колмогорова на конференции для встреч с учителями-экспериментаторами и учительскими коллективами.

Предполагалось, что параллельно над учебниками для каждого класса, рукописи которых послужили бы основой создаваемых стабильных учебных пособий, будут работать несколько авторских коллективов, в которых будет сбалансировано представительство учительского опыта и понимания научных предпосылок рационального построения школьного курса.
Разумно было бы считать, что ответственность за создание новых учебников по геометрии была возложена на министра просвещения. Вот только когда? Ведь «Положение о Министерстве Просвещения СССР было утверждено только в 1969 году. Хотя Михаил Алексеевич Прокофьев был назначен Министром Просвещения СССР ещё в 1966 году. (Тогда ему было 56 лет. Вполне нормальный для министра возраст. Прокофьев пробыл на этом посту до 75 лет, уйдя с него перед самым «воцарением» М.С. Горбачева). Он, видимо, обратился с государственным заказом в АН СССР, АПН СССР и педагогические институты. Да и куда ему было обращаться? Не к учителям же? Времена, когда в школе продолжительное время работал бы выпускник Петербургского университета А.П. Киселев, да ещё бы учебники умудрялся писать и самостоятельно издавать, канули в Лету. Учитель к 1966 году был свой, доморощенный, рабоче-крестьянский, без излишних знаний не только в иностранных языках, но и в своем предмете. И искать среди миллионов середнячков нового Киселева никто не стал, хотя таланты, разумеется, были. А преподаватели ВУЗов, профессора и академики хоть и были, как говорится, на острие науки, но компенсировать своим энтузиазмом полное незнание детской психологии и педагогики при всем желании не могли.

Однако Министерство просвещения скоропалительно провело конкурс учебников. Сейчас остаётся только гадать, кто конкретно был виновен в неоправданной спешке, кто наметил настолько сжатые сроки конкурса, настолько жесткие требования к конкурсантам, что многие потенциальные авторы были просто отсечены. Кажется, что без «руководящей роли» ЦК КПСС не обошлось.
Как в этой спешке организовался авторский коллектив с Р.С. Черкасовым (Москва), А.Ф. Семеновичем (Черкассы) и Ф.Ф. Нагибиным (Киров = Вятка) мне найти не удалось. Не удалось ничего найти и по поводу соавторства В.А. Гусева при написании «Геометрии 8». Известно, что в 1964 году А.Ф. Семенович представил на конкурс учебник, одну из глав которого опубликовала «Математика в школе». В том же году учебник Ф.Ф. Нагибина получил 2-ю премию. Что собой представляли эти учебники, в доступных журналах или интернете мне найти не удалось. В 1967 году учебник авторского коллектива А.Ф. Семенович, Ф.Ф. Нагибин и Р.С. Черкасов был признан лучшим на конкурсе. И это всё, что мне известно на сей день. Куда делись соавторы к 1979-1980 году тоже неизвестно. Возможно, их оттерли, как это произошло с авторами учебника по алгебре и началам анализа Б.Е. Вейцем и И.Т. Демидовым. (Там из списка авторов был сначала изъят скончавшийся вскоре И.Т. Демидов. А к 1990 году и Б.Е. Вейца отстранили от авторства вездесущие С.И. Шварцбурд и колмогоровский пасынок О.С. Ивашев-Мусатов). Возможно, соавторы самоустранились, почуяв к 1979 году, что запахло жареным. Не знаю.

Мне даже не удалось выяснить пока, кто же всё-таки принял участие в конкурсе, кто был в его жюри, как распределились места, кто принимал окончательное решение по изданию учебников. Зато из интернета хорошо известно, как проходил аналогичный конкурс на Украине совсем недавно. Скандалы, скандалы, скандалы. С подменой и пропажей отзывов, с подтасовкой результатов голосования. Боюсь, что и в конце 60-х без аналогичной подковёрной борьбы не обошлось. Стремились ли при этом лично А.Н. Колмогоров или кто-либо из его соавторов к монополизму или нет, нам узнать не дано. Но монополистом Андрей Николаевич стал. И в списке авторов некоторых учебников оказался на первом месте, возможно, не без тайного желания менее именитых коллег заручиться поддержкой мэтра.

А руководство КПСС с упорством маньяка требовало резко ускорить и так непомерно ускоренный процесс модернизации. Поспешность, с которой новые учебники становились «стабильными», не укладывалась ни в какие рамки. Говорят, А.Н. Колмогоров сопротивлялся этому. Но я не знаком с документами, позволяющими утверждать, что Андрей Николаевич не просто был против такой спешки, но и боролся за проведение некратковременных экспериментов и введение параллельных учебников. В конце концов, что он терял, если бы наотрез отказался от участия в аврале? Но отказа не последовало.

Судя по всему, было принято решение дорабатывать учебники в процессе использования, ставя эксперимент на миллионах школьников сразу. Издательства заныли из-за необходимости работать в авральном режиме и вносить непредвиденные исправления в процессе производства. Дети заныли от качества максимально удешевленных изданий пробных учебников, рассыпающихся в руках от малейшего прикосновения. Экономили вполне сознательно. То, что дорабатывать учебники придётся, причём постоянно, как это делал А.П. Киселев в начале века, понимали, разумеется, все или почти все. То, что это невозможно сделать на безальтернативной основе, кажется, никто не хотел брать в расчет. То, что окончательный вердикт должны вынести практикующие учителя и преподаватели ВУЗов, в концепцию победившего в СССР «демократического централизма» не вписывалось и в глазах партийной, советской и части научной элиты выглядело, как мне представляется, ненужным излишеством.

Тем не менее, обратная связь была. Многие учителя испытывали, скажем мягко, дискомфорт от чрезмерно ускоренных темпов изучения сложных разделов курса и, не собираясь об этом молчать, обращались и в органы Минпроса, и непосредственно к авторам. Авторы совершенствовали текст, упрощали символику. Говорят, А.Н. Колмогоров редактировал изменения, иногда предлагая собственные улучшенные варианты. Но учебник «Геометрия 6-8» продолжал страдать большинством отрицательных качеств, ибо идейная концепция не изменялась. Р.С. Черкасов, правда, отмечал, что учебник не переставали совершенствовать и после 1984 года, обсуждая каждую формулировку в её возможных вариантах даже тогда, когда А.Н. Колмогоров уже практически не мог читать, а позже и говорить. «Свою подпись под заключительным текстом Андрей Николаевич поставил незадолго до своей кончины». Но этого последнего варианта почти никто не видел, т.к. он не был издан.
Поэтому перейдём к краткому анализу «устаревшего» учебника А.П. Киселева и сменившего его проклятого и забытого учебника А.Н. Колмогорова.

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

10. Ортодоксы и неоортодоксы

В России полемика настолько декларативна и пропитана одиозностью,
что ничего более внятного, чем «сам дурак», в ней подчас не содержится.

Ещё в процессе подготовки и принятия новой программы разгорелись нешуточные войны между её сторонниками и противниками. Я бы назвал эти войны религиозными. Взаимоотношения ортодоксов от Киселева и реформаторов от Колмогорова были сродни схватке религиозных фанатиков. В своем анализе их спора я постараюсь выступить в качестве непредвзятого атеиста, на которого проповеди и анафемы с обеих сторон действия не оказывают.

Вопрос первый. Так ли уж Киселёв педагогически безупречен?
Вот в 30-е годы на страницах «Математики в школе» идет обсуждение учебника А.П. Киселева под редакцией и с дополнениями Н.А. Глаголева.

И. Альтшуллер (Гомель):
Переработан и переиздан учебник Киселева, но этот последний мало подходит для младших классов (VI, VII, VIII) нашей школы. Неблагоприятным моментом явился и факт ликвидации пропедевтического курса геометрии. Этот факт ставит перед учителем во всей остроте вопрос: как преподавать начальные сведения по геометрии? Как организовать преподавание геометрии в VI классе? Начинать преподавание геометрии по Киселёву — дело явно антипедагогическое. Возьмем в качестве примера теорему о том, что внешний угол треугольника больше каждого из внутренних, с ним несмежных. Доказательство этой теоремы представляет для начинающего безусловные трудности. Помещение этой теоремы перед главой о параллельных линиях, может быть, и оправдывается высшими соображениями (с точки зрения построения курса по аксиоматическому методу). Однако по методическим соображениям целесообразно перед этой теоремой установить, хотя бы эмпирическим путем, свойство суммы углов треугольника с вытекающими из него следствиями, после чего теорема о внешнем угле становится весьма простой и ясной. Таких примеров можно привести весьма много. Необходимо всячески облегчить усвоение геометрии на первых ее этапах. Если первые шаги школьника на геометрическом поприще будут омрачены строгим формализмом, излишним теоретизированием и книжностью, то геометрия из дисциплины интересной и увлекательной превратится в предмет скучной и утомительной учебы, школьник сразу же потеряет к ней всякий вкус.

Петров (Балашиха):
Геометрический материал VI класса в отведенные программой 78 годовых часов укладывается при крайнем напряжении со стороны преподавателей и учащихся, без достаточно глубокого его изучения и с большими недоделками.
Вообще, не вдаваясь подробно в критику учебника Киселева, отмечу, что он труден и малодоступен для начинающего ученика VI класса, который берется за него, не имея абсолютно никакой подготовки по геометрии.

Голубев (Кувшиново):
Переработка ухудшила учебник и создала целый ряд затруднений при преподавании геометрии. Сухость языка, смешение стилей двух авторов, а главное, несоответствие содержания переработанного учебника программам и стабильным задачникам — все это делает учебник неприемлемым в качестве стабильного. Особенно курс стереометрии 9-го года обучения не удовлетворяет ни учителей, ни учеников, именно: сжатость курса, разбросанность или полное отсутствие некоторых теорем, указанных в программе, и полное несоответствие учебника с расположением разделов задач в задачнике Рыбкина.

Вопрос второй. Так ли уж математически непогрешим А.П. Киселев?
Вот некто Вайцман, критикуя учебник З.А. Скопеца «Геометрия-10», говорит А.Н. Колмогорову в лицо, что в учебнике А.П. Киселева определение многогранника (п. 343) дано «в две строчки», а в новом учебнике занимает половину страницы.

Открываем Киселева. «Многогранником называется тело, ограниченное со всех сторон плоскостями». Берем редакцию Глаголева. «Многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольниками». При этом то, как понимать термин «ограничено», вообще никак не поясняется. И если его понимать традиционно, то данному определению будут удовлетворять не только многогранники. А.Н. Колмогоров выступает против таких «определений», которые будут в дальнейшем вступать в противоречие с определением многогранника в институте. Уж лучше вообще определение не давать, чем давать так. Он видит выход в объяснении «на пальцах», что такое «многогранная поверхность», определение которой фактически дается в учебнике, но не требует запоминания учеником (только понимания сути). А определение многогранника при этом занимает тоже всего две строчки. «Многогранником называется объединение замкнутой многогранной поверхности и её внутренней области». Это определение несколько непривычно. Словосочетание «замкнутая многогранная поверхность» тяжеловесно. На пояснение сути понятия «многогранная поверхность» гробится целый урок. Так что же теперь, возвращаться к Киселеву? Сегодняшние авторы (Е.В. Потоскуев и др., А.Ю. Калинин и Д.А. Терешин) используют такое определение: «Многогранником называется тело, поверхность которого является объединением конечного числа многоугольников». Понятия «тело», «поверхность тела» в сильном математическом классе или на факультативе могут быть достаточно строго введены, а в слабом классе достаточно наглядного представления, что сделано, например, у А.В. Погорелова. Главное, что использования неточного определения удалось избежать. Вайцман, правда, утверждает, что Киселев давал определение для выпуклого многогранника. Но в самом определении это уточнение отсутствует. Обойти эту неприятность, дав определение только выпуклым многогранникам, рассматриваемым в школе, попробовал И.Ф. Шарыгин. Однако его определение с помощью пересекающихся полупространств хотя и наглядно, но громоздко и не предназначено для ученика с неразвитым воображением.

Неточности (с точки зрения А.Н. Колмогорова) разбросаны по учебнику Киселева достаточно густо. Уже в следующем п. 344 читаем «Призмой называется многогранник, у которого две грани – равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а все остальные грани – параллелограммы». Здесь опять или надо добавлять в определение слово «выпуклый», или уточнять, что у каждого параллелограмма две стороны являются сторонами первых двух многоугольников. Иначе объединение двух наклонных призм с равными основаниями, «поставленных друг на друга», подпадёт под определение Киселева, но, очевидно, не будет задавать призму. У З.А. Скопеца, призмой назван «многогранник, две грани которого – n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней – параллелограммы». «Этажерки» из призм удается избежать. Правда, последнее определение слишком скупое. Конечно, можно доказать, что упомянутые n-угольники равны и имеют соответственно параллельные стороны. Но т.к. этим придётся постоянно пользоваться, почему бы не ввести это сразу в определение? Мне больше по душе определение призмы у А.В. Погорелова с помощью параллельного переноса. Конструктивное определение, кроме всего прочего, избавляет от необходимости доказывать теорему существования.

Есть неточности и в планиметрии. Например, в пункте 30 даётся определение ломаной: «Линия называется ломаной, когда она состоит из отрезков прямой, не расположенных на одной прямой». Как ни крути, получается, что два несоседних звена по такому определению лежать на одной прямой не могут. Что, согласитесь, несколько странно. Не спасает положение и редакция Глаголева: «Линия, образуемая отрезками прямых, не лежащих на одной прямой и расположенных так, что конец первого служит началом второго, конец второго — началом третьего и т.д., называется ломаной линией».

Отсюда напрашиваются выводы:
1) Переход к новым учебникам, хоть к Киселёву, хоть от него, всегда весьма болезнен.
2) Даже работая по критикуемым учебникам Киселева, но без пресловутого всеобуча, учителя умудрялись в течение 20 лет (1936-1956) сохранять приемлемый уровень геометрической подготовки выпускников. Созданный для восьмилетки учебник Н.Н. Никитина по сути являлся немного переработанным Киселёвым и существовал до 1972 года. Учебник А.П. Киселева по стереометрии с небольшими приключениями дожил до 1975 года. Но, несмотря на такую стабильность, качество знаний по геометрии действительно падало с 1956 года в течение 20 лет. Падало не с момента введения новых учебников, а с момента принятия курса на всеобщее среднее образование и «искоренение второгодничества». Поэтому обвинения в адрес одних только сторонников реформы школы в снижении качества знаний по геометрии с 1956 года я бы назвал несправедливыми.

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

11. Нелогичная логика

Даже знаток математической логики часто поступает нелогично.

Попробуем теперь ответить на те же вопросы об учебнике геометрии под редакцией А.Н. Колмогорова.
Так ли уж он безупречен? Об обновленном содержании мы поговорим чуть позже.

Что же касается логичности изложения курса геометрии, то тут, на мой взгляд, А.Н. Колмогоров, в отличие от ортодоксов и любителей Киселева, не очень хорошо представлял себе «конечного потребителя». Ещё хуже представляли его себе некоторые реформаторы, требующие излагать аксиоматически даже алгебру. Между этими Сциллой приверженцев классики и Харибдой реформаторов-фанатиков А.Н. Колмогорову проскочить не удалось.

Поначалу содержание экспериментального учебника выглядело совсем сюрреалистично, лишний раз подчёркивая, до какой степени А.Н. Колмогоров не понимал, что есть «реальный школьник».
В.И. Арнольд вспоминал:
«Мой дорогой учитель, Андрей Николаевич Колмогоров, долго убеждал меня в необходимости дать наконец школьникам "настоящий" учебник геометрии, критикуя все существовавшие за то, что в них такие понятия, как "угол величиной в 721 градус", остаются без точного определения.
Предназначенное им для десятилетних школьников определение угла занимало, кажется, около двадцати страниц, и я запомнил только упрощенную версию: определение полуплоскости.
Оно начиналось с "эквивалентности" точек дополнения к прямой на плоскости (две точки эквивалентны, если соединяющий их отрезок прямую не пересекает). Затем — строгое доказательство того, что это отношение удовлетворяет аксиомам отношений эквивалентности; А эквивалентно А и так далее.
Ссылка на теорему (кажется, восемьдесят третью) из предыдущего курса доказывала затем, что дополнение разбивается на классы эквивалентности.
Еще несколько теорем устанавливали последовательно, что "множество классов эквивалентности, определенное предыдущей теоремой, является конечным", а затем что "мощность конечного множества, определенного предыдущей теоремой, равна двум".
И, в конце концов, торжественно-вздорное "определение": "Каждый из двух элементов конечного множества, мощность которого по предыдущей теореме равна двум, называется полуплоскостью"».

Однако представим себе на минуту, что Андрей Николаевич создал-таки логически корректный курс геометрии, к которому отнеслись благосклонно и прагматики и фанатики. Оценил бы этот подвиг «потребитель» - сегодняшний ученик 7 класса? Я думаю, нет!

Во-первых, ученик 7-го класса неискушён. С дедуктивным изложением встречается впервые в жизни. Методам его не обучен. Отличить логичное рассуждение от нелогичного не может. (Часто это не в состоянии сделать и его учитель, особенно, если надо не просто сравнить логичность двух изложений одинакового материала, а, взяв в руки какой-нибудь учебник, увидеть и восполнить в нем логические пробелы.)

Во-вторых, наш «потребитель» вообще не испытывает необходимости в логичности и каких-либо доказательствах. «Препод, я тебе и так верю!!! Зачем мне знать устройство этой штуки? Просто покажи, какие кнопки нажимать, чтобы работало». Эти слова готовы произнести 8 из 10 современных учеников. 40 лет назад лексика была бы другая, но смысл тот же.

Созданный под руководством А.Н. Колмогорова учебник геометрии для такого «потребителя» был излишне «академичен». Неоправданные, в угоду этой «академичности», потери времени на начальном этапе обучения приводили к нехватке времени на решение содержательных задач, особенно задач на доказательство и построение, что гробило геометрическую интуицию в её классическом понимании на корню. А изучение практически на каждом уроке новой темы срывало повторение и мешало усвоению информации. В результате по многим темам происходило лишь поверхностное понимание материала без выработки навыков его применения, усугубляемое разрешением и даже поощрением использования справочников вместо запоминания формул и развития памяти.

И это не все претензии к целесообразности и логичности методического построения учебника под редакцией А.Н. Колмогорова. Странным был и отказ от раннего введения в систематическом курсе понятия «аксиома». Первоначально от него вообще хотели отказаться в восьмилетней школе, поскольку «перечень допущений, принимаемых здесь без доказательств, настолько велик, что именовать их все аксиомами было бы затруднительно». Авторы, по их словам, понимали, «что удовлетворительное аксиоматическое построение геометрии было проведено лишь в самом конце XIX в.», и что изложение предмета нельзя начинать с идеи последовательно-логического построения геометрии, ибо эта идея «должна возникнуть в процессе познания новых фактов», которые ещё надо накопить.

Но может ли такая идея возникнуть спонтанно? Возможно ли её одновременное возникновение у большинства учеников без целенаправленного «подталкивания» к этой идее? И в каких местах учебника учитель может разглядеть эти «механизмы подталкивания»? Вопросы, ответов на которые я, читая рассматриваемый учебник, на его страницах не нашёл.

Следует отметить, что учебник при этом был переполнен утверждениями, которые принимались без доказательства. При этом вопрос об их обосновании не ставился, а отсутствие обоснования никак не подчеркивалось, что явно шло вразрез с декларируемым А.Н. Колмогоровым подходом к построению курса. «Недостатки» наглядного курса А.П. Киселева, раскритикованного именно по этому поводу, не устранялись, а буйно расцветали.

Кроме этого, ряд «второстепенных» теорем и построений в учебнике А.Н. Колмогорова оказался в числе задач без подзаголовка «теорема» или «теорема существования». Это, якобы, «облегчало курс». Были выброшены не только доказательства признаков равенства треугольников, что я, сообразуясь со своими вкусами, могу только приветствовать. Были отправлены в задачи теоремы о метрических соотношениях в круге, о точках пересечения медиан и высот треугольника, о вписанных и описанных четырехугольниках, формула Герона. Как результат – полное непонимание учащимися, да и учителями, какими же утверждениями они имеют право пользоваться в качестве теорем, доказанных в школе, а какими - нет. Это вступало в прямой и неразрешимый конфликт с теоретическим набором вузовских композиторов геометрических задач для вступительных экзаменов.

Но самым необдуманным, необоснованным и спорным было то, что основной метод геометрии Евклида – решение задач с помощью сравнения треугольников, оказался невостребованным. «Значительной практики решения косоугольных треугольников, преследующей своей целью приобретение соответствующих навыков, тема (теорема косинусов и синусов – A-S.) не предусматривает». А ведь это – основа конкурсных задач. И игнорирование этой основы привело к очевидному результату – ВУЗы констатировали очередной этап снижения навыков решения геометрических задач.

С объемом абстрактной теории, предложенным в экспериментальных учебниках, был явный перебор. И А.Н. Колмогоров, осознав, что к преподаванию математической логики, основ теории множеств, элементов общей алгебры (группы, кольца, поля) «опытный» учитель 1970 года готов не был, как не был он готов к этому в далеком 1939 году, вовремя пришел к выводу, что от элементов общей алгебры в школьной программе придётся отказаться, т.к. в неумелых руках попытки их введения могут вместо пользы принести вред.

Но и в выхолощенном виде новшества приносили вред. Теоретико-множественные и другие новые значки превратились в тех самых неумелых руках, а таких было более чем достаточно, в разновидность стенографических закорючек. Это давало методическому и прочему начальству так любимые ими формальные поводы для придирок к преподавателям, заставив последних сосредоточиться не на новых идеях, а на новых обозначениях.

Так что приходится констатировать - курса геометрии, логически более совершенного, чем раскритикованный курс Киселева, не получилось. Отрицательные последствия значительно перекрывали плюсы повысившейся логической строгости, тем более, что абсолютная строгость всё равно была недостижима.

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

12. О муках и мухах

На скучном уроке из каждых трёх мух, по крайней мере, две уже сдохли.
(Аксиома о трёх мухах)

Надеюсь, я убедил вас в том, что учебник Колмогорова «Геометрия 6-8» не был педагогически безупречен с точки зрения построения систематического курса. Попробую ответить на следующий вопрос: был ли этот учебник лишен недостатков с точки зрения обновлённого содержания? Для этого придется сначала хотя бы вскользь упомянуть учебники для 4-5 классов.

Вот они лежат передо мной, Н.Я. Виленкин и др., «Математика 4» и «Математика 5». И что я в них вижу?
В 4-м классе содержание вполне классическое. Но и изложение, к сожалению, «классическое»:
«Отметьте в тетради две точки и соедините их отрезком. Назовите получившийся отрезок и запишите его обозначение. Проведите ещё две линии, соединяющие эти точки. Возьмите третью точку. Соедините каждые две точки отрезком. Запишите их обозначения. Сколько отрезков получилось? Измерьте полученные отрезки. Пересекаются ли ваши отрезки? Начертите два отрезка так, чтобы они пересекались (не пересекались)».

Слышите скрипучий фальцет училки? Чувствуете, что в классе уже нет ни одной живой мухи? СКУКА!!! А после уроков ученика кроме поручений родителей ждёт куча интересного. И если не стоять над объектом обучения с плёткой или не ставить его коленями на горох, он такую геометрию учить не будет. Да ещё в младших классах, когда, извините, в заду шило, когда скука противопоказана категорически. Авторы как будто забыли, что перед ними маленькие дети. Сейчас, кажется, вспоминают про наглядную геометрию и занимательность. А в 70-х учитель еле-еле успевал ознакомиться со скороспелым учебником – и на урок. Когда уж тут сказочки сочинять про карту Острова сокровищ или Алису в Зазеркалье? Вот и превращался ребенок в дятла, долбя, как это повелось у школяров издавна, о лучах и углах, прямоугольниках и прямоугольных параллелепипедах. Мало этого занудства, так геометрический материал был, как и в старых учебниках, раздроблен и разбросан по разным темам, служа в основном лишь иллюстрацией к арифметическому содержанию. При этом самая простая его часть откочевала в том же доступном, но жутко нудном изложении туда, где и так материал четырех лет был ужат до трёх – в начальную школу. За весь 4-й класс детей не предполагалось знакомить ни с одним телом. Тактильные ощущения – 0. Моторика рук – почти 0. Воображение – 0. Интуиция – 0. Логика – почти 0. Грустный итог.

Программа «Математика 5» была интереснее. Вместо долбежки дети должны были начать что-то делать руками. Но посмотрите, как перегружен проект этой программы. За 2-3 десятка уроков (меньше одного в неделю) детей предполагалось научить таким сложным вещам, как:
1) Построение циркулем и линейкой (предусматривалось даже наличие чертежной доски и рейсшины). Изучение фигур, симметричных относительно прямой (в том числе и с использованием перегибания листа бумаги); фигур, симметричных относительно точки (с вращением фигуры, закрепленной булавкой); фигур, повернутых на заданный угол. Построение параллельных прямых. Параллелограмм, его центр симметрии. Треугольник. Теорема о сумме углов треугольника. Построение треугольников по трем элементам (четыре случая). Признаки равенства треугольников, в том числе прямоугольных, как вывод из опыта построения.

При этом обосновывать верность построений («разделить данный отрезок пополам», «провести через данную точку перпендикуляр к данной прямой», «разделить данный угол пополам» и т. д.) надо было, опираясь на симметрию. Твердость усвоения навыков должна была быть гарантирована безусловно и доведена до автоматизма. Это относилось и к эскизному изображению (от руки, без чертежных инструментов!) простейших геометрических фигур. Измерительные работы на местности не указывались явно, т.к. их просто некуда было втиснуть в программу, но подчёркивалось, что они желательны.

2) Далее надо было изучить нахождение площадей при помощи разрезания и складывания картонных фигур; теоремы о площади параллелограмма, треугольника и трапеции; теорему Пифагора, устанавливаемую индусским способом — при помощи двукратного вырезания из квадрата со стороной а + b четырех прямоугольных треугольников с катетами а и b.

Дедуктивное обоснование изучаемых закономерностей должно было даваться сначала на отдельных примерах в форме пояснений, не предназначенных для заучивания. При этом, с одной стороны, авторы программы понимали, что «слишком раннее введение обычно заучиваемых на память дедуктивных доказательств не только не способствует развитию логического мышления учащихся, но, как правило, искусственно задерживает его, часто на длительный срок. Дедуктивные доказательства как самостоятельный элемент математической теории должны появиться лишь тогда, когда изучаемый материал даст школьникам возможность осознать их необходимость». С другой стороны, первой теоремой, доказываемой в школе, была теорема о равенстве вертикальных углов. Эта теорема у многих детей кроме неприятия ничего не вызывала. Не видели они требуемой самими же авторами необходимости в доказательстве. ЗАЧЕМ ДОКАЗЫВАТЬ ТО, ЧТО ОЧЕВИДНО?

Кроме того, программа 5-го класса была перегружена (я ведь ещё не упомянул об окружности и её элементах), хотя в ней почти не было стереометрии. Даже без стереометрии эта программа не вписывалась в количество выделенных на неё часов. Пропедевтический курс геометрии явно не мог в таком виде выполнять свою задачу. Поэтому ученик, пробежавшись по нему, попадал в 6 класс неподготовленным к систематическому курсу.

Следует отметить, что учителя 4-5 классов часто вообще игнорировали геометрические темы, занимаясь алгеброй и арифметикой, на усвоение которых времени тоже не хватало. Тем более, что до 6 класса предметы не были разделены, а с учителя в первую очередь требовали подготовку к письменным внешкольным экзаменам по алгебре в 8-м и 10-м классе.
В начальной школе поступали аналогично - за счет геометрии часто решали проблемы и с русским языком, и с чтением. (Наряду с геометрией забросили чистописание, и мы теперь имеем целое поколение, не умеющее разборчиво писать от руки).
Боюсь, что нечто подобное, несмотря на возврат к 4 классам начальной школы, происходит и сейчас.

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

13. Не ошибается тот, кто… не ошибается

Ах, как часто мы уподобляемся герою пословицы про соринку в чужом глазу.

Отход от заявленной на первой же странице учебника систематичности был основным и практически неустранимым недостатком учебника А.Н. Колмогорова. Но и чисто логические ляпы тоже имелись.

Рассмотрим только первую главу. В доступном мне издании 1979 года читаем:
«Определение. Множество точек плоскости, находящихся на данном положительном расстоянии от данной точки этой плоскости, называется окружностью». А потом и …
«Определение. Множество точек плоскости, расстояние от каж¬дой из которых до данной точки этой же плоскости не больше данного положительного расстояния, называется кругом». И…
«Определение. Множество точек пространства, находящихся на данном положительном расстоянии от данной точки называется сферой».
Приехали. Слово «всех» пропало. А ведь перед нами издание 1979 года, далеко не первое. (Да и в 1980 всё осталось без изменений). Это уже не ля-ля. Это, повторившись три раза (а потом и в четвертый раз для шара), на опечатку не тянет. Это прокол на уровне допущенных в учебнике Киселева.

В определении отрезка тот же ляп. В предваряющем его тексте есть упоминание о «всех» точках, лежащих между А и В. Но далее видим:
«Определение. Отрезком АВ называется множество, состоящее из двух точек А и В и точек, лежащих между ними».
Правда, следует признать, что в определениях 1-й главы больше проколов не было. Если не считать проколом то, что многие определения были даны, что называется, в чисто ознакомительном плане, почти никак не будучи выделены в тексте, да ещё и сформулированные в виде, непригодном для заучивания.
С доказательствами тоже не всё было гладко. Первое же доказательство, связанное с основными свойствами расстояний, оказалось с гнильцой. Его можно было бы считать доказательством только в следующем учебном году, т.к. при выводе свойства расстояний |АС|≥|АВ|-|ВС| использовалось не доказанное к тому моменту в алгебре свойство неравенств. Видимо, первоначально думали включить в учебник аксиомы Евклида о величинах, да потом эти аксиомы куда-то пропали.

И к формулировкам задач тоже достаточно претензий. Некоторые задачи были вставлены в учебник в угоду требованию придать курсу прикладную направленность. При этом фабула задач подчас высасывалась из пальца. Задача №61* вызывает откровенное недоумение: «Объясните, почему звенья выдвижной антенны приемника лежат на одной прямой». А что собой представляют звенья антенны? Отрезки? Или всё-таки цилиндры? Кто смог бы дать решение, на которое рассчитывали авторы, не заглянув в книгу для учителя?

Кроме этого, в учебнике было очень много задач, решить которые в 6-м классе можно только ссылаясь на рисунок. Мало того, что в якобы систематическом курсе этот способ обоснования не был никак отделен от строгого доказательства, так и в формулировках вместо слов «нарисуйте», «изобразите», «начертите», имеющих вполне житейский смысл, использовался термин «постройте», смысл которого, в отличие от того же Киселева, не раскрывался. При этом рассматриваемые задачи явно не являлись стандартными задачами на построение.

Я не стал скрупулезно искать проколы по всему учебнику. В этом нет необходимости. Уже по первой главе ясно, что проколов авторам избежать не удалось даже спустя 8 лет после внедрения учебника в школу.

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

14. Das Kind mit dem Bade ausschutten

Любая религия рано или поздно плодит инквизицию.

Но что это я всё о недостатках, да о недостатках. Ведь были и достоинства, главное из которых – рассмотрение различных отображений пространства по аналогии с функциональной зависимостью в алгебре, а для этого знакомство с классической теорией множеств. Кроме того, с тех пор вот уже 40 лет в школе изучаются основы аналитической геометрии (векторы и координаты).

Что касается «векторов», то основная претензия противников реформы была к определению вектора как параллельного переноса. Причём суть претензии главным образом ограничивалась обвинениями в отходе от «традиции», от вектора, как направленного отрезка. В тех критических заметках, которые мне довелось читать, не было полемики по поводу разъяснения школьникам сути свободных векторов в геометрии и связанных в физике. (Кстати, Р.С. Черкасов утверждал, что А.Н. Колмогоров неоднократно советовался по этому поводу с автором учебников по физике И.К. Кикоиным). Не было и предложений дать определение векторного пространства и уже через него объяснять, что такое вектор, и привести примеры различных векторов. Были претензии к учебнику под редакцией З.А. Скопеца, где авторы, видимо, желая сэкономить, в определение вектора воткнули определение параллельного переноса. Что называется, до кучи. Определение получилось громоздким. Но…

Сказать, что вектор – это параллельный перенос, не более громоздко, чем сказать, что вектор – направленный отрезок. И не более неграмотно с точки зрения математики. Тем более, что А.Н. Колмогоров никак не хотел отождествлять векторную величину с геометрической фигурой, да ещё и представляющей из себя некое упорядоченное в определённом смысле множество точек.

В 1980 году ортодоксы оказались в большинстве и на своём инквизиторском аутодафе заклеймили «вектор-перенос». Сегодня в учебниках А.В. Погорелова, Л.С. Атанасяна, И.Ф. Шарыгина «традиционное» определение. А.Д. Александров не стал им уподобляться полностью, и в его учебнике вектором был назван и перенос-перемещение, и его изображение – направленный отрезок.

В современных «альтернативных» учебниках появилась попытка, пока беспомощная, противостоять ортодоксам.
У Е.В. Потоскуева находим: «Ненулевым вектором в пространстве называется множество всех равных между собой направленных отрезков пространства». Определение явно хуже колмогоровского. Операции в векторном пространстве переносятся на действия с множествами. У А.Ю. Калинина ещё веселее: «Вектором называется множество всех равных между собой направленных отрезков». Тут про ненулевые векторы вообще ничего нет. И только через две страницы появляется загадочная фраза: «Нулевой вектор и противоположный вектор определяются так же, как в планиметрии». Простите, в планиметрии какого автора и как именно?

Так что с горечью приходится констатировать - в сегодняшних учебниках ни консенсус, ни определение вектора, как векторной величины, так и не обретено.

Знакомиться с теорией множеств инквизиция запретила по политическим соображениям, о чём рассказ впереди.

А обкорнанные ортодоксальной инквизицией геометрические преобразования свели к малозначащему, практически не изучаемому в массовой школе разделу, тем самым убрав из учебников самое инновационное, самое ценное, самое диалектичное, самое занимательное, выплеснув в процессе сведения счётов с А.Н. Колмогоровым вместе с «отцовской» заумью и его прекрасного «ребёнка».

Почему? Потому, что священная корова – «систематический курс», требует принести в жертву наглядность и правдоподобие недоказанных утверждений о движениях? Потому, что сообщение об идеях Римана в школе сочли преждевременным? Потому, что на тупые «вычислительные» задачи репетитору легче натаскать?

Сегодня в учебнике А.В. Погорелова параграф о движениях занимает всего 15 страниц. Теме уделено 7-8 уроков в конце 8-го класса. Результаты практически не используются в 9-м. В учебнике Л.С. Атанасяна это всего 10 страниц и около 10 уроков на изучение после прохождения всего остального курса планиметрии. В учебнике И.Ф. Шарыгина тоже всего 14 страниц и тоже в самом конце учебника. В новом учебнике В.Ф. Бутузова это вообще один жалкий параграф. И только в углубленном курсе А.Д. Александрова это достойные данной темы 24 часа (два месяца).

А ведь у А.Н. Колмогорова тема изучалась все три года. На неё тратилось в общей сложности около 40 часов или целое полугодие, естественно, позаимствовав время у разделов с решением задач, часто основанных на «красивых» планиметрических теоремах, так любимых фанатами от геометрии и так далеких от сколько-нибудь прагматических целей.

Однако, совершив революцию в школе, А.Н. Колмогоров не убедил профессорско-преподавательский состав ВУЗов воспользоваться её результатами. ВУЗы на своих приёмных экзаменах в конце 70-х по существу предпочли новшества проигнорировать. Содержание экзаменов либо вообще не изменилось, либо в билеты попали задачи векторной геометрии. Разумеется, качество знаний по «традиционным» темам снизилось, что, кстати, авторы реформы и планировали. А тема «Векторы» не смогла это компенсировать, т.к. всегда была одной из самых трудных. И её в экзаменах после разгрома колмогоровских реформ рискнули оставить немногие. (Я встречал её несколько лет лишь в вариантах МАИ).

Сегодня сожалеть о практическом отсутствии в школе изучения симметрий, поворотов, гомотетии и других преобразований уже по большому счету и неактуально и бессмысленно. Геометрию, как в США, у которых наше руководство постоянно обезьянничает, стали учить только «шибко умные».

Чуть было не забыл о курьёзных упрёках в адрес Андрея Николаевича со стороны «любителей словесности». Слишком многим из них не понравился термин «конгруэнтность». Уж больно иностранный. Да и произносится нелегко. В России любят доморощенные термины. «Голкипера» рано или поздно переименуют во «вратаря»; «аэроплан» - в «самолет»; «линею циркуларис» - в «окружность»; «коммутативную операцию» - в «переместительную» или «перестановочную».
Правда, всё равно приходится мириться с тысячами иностранных слов. Но какая-нибудь «гипотенуза» уже родной стала. И «трапеция» давно обрусела, хотя сейчас уже никто не трапезничает. А вот всяким гомотетиям, которые дитё норовит ещё и на «и» ударить, в нашем словарном запасе не место!!! Ёрничаю, конечно. Дети спокойно относятся к любым новым словам. А вот старых учителей, привыкших говорить «равны» там, где новый учебник требовал сказать «конгруэнтны», новое слово раздражало именно ломкой привычки. Думаю, назови А.Н. Колмогоров «конгруэнтные» треугольники «совмещаемыми», всё бы обошлось.
Но не обошлось. И запылали в кострах инквизиции учебники. И возрадовались ревнители старины. А нам пришло время подвести промежуточные итоги.

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

15. Дилетанты и фанаты или Поиски виновных

"- А ты кто такой?!" "- Нет, а ты кто такой?".
(Из диалога Шуры Балаганова с Паниковским).

Как заведено, при провале любого Большого Проекта начался его третий этап – поиски виновных, любимое занятие любого сообщества с коллективной ответственностью. Виновными по старой доброй привычке назвали, разумеется, реализаторов БП – Колмогорова `&K^0`.

Сегодня от имени апологетов партии «Назад в будущее», не устающих хвалить А.П. Киселева и клеймить «Колмогорова `&K^0`», выступает на Всероссийских конференциях и страницах «Вестника высшей школы» И.П. Костенко, кандидат физико-математических наук, доцент Ростовского государственного университета путей сообщения.
Его аргументы сводятся в основном к демагогическим обвинениям и передёргиванию фактов. Желающие убедиться в этом могут посетить www.almavest.ru/ru/favorite/2011/ .
Но, в качестве пролога к следующим четырем главам, я отвечу г-ну Костенко по основным пунктам обвинения:

1) «Имели ли право люди, не работавшие в школе, судить, какие задачи могут и должны решать 8-9-летние дети, излишен ли устный счёт, сколько времени нужно для овладения арифметикой?»

Мой ответ – Да!!! Судить о пригодности учебников имел полное право (и даже был обязан) и преподаватель института, и академик, и партработник. Судить, но не подписывать приговор. Решающее слово должно было быть результатом обстоятельной полемики «присяжных»: методистов, учителей, психологов, врачей, общественности. К сожалению, в 70-е годы номенклатура подмяла под себя все остальные «высокие договаривающиеся стороны» и продавила скоропалительную реформу.

Конечно и «академики» были не на высоте. Создание учебника по новой программе, видимо, казалось им не более сложным, чем написание брошюры из серии «Популярные лекции по математике». Да и аудитория, для которой эти лекции читались, отождествлялась, видимо, со среднестатистическим учеником. А возможно, этот среднестатистический никого и не интересовал. Интересовали только талантливые.

Мнение учителей в расчет практически не принималось. Но в этом большая вина и самих учителей, ибо они у нас в основном «разделяют мнение начальства». Какую бы глупость не заставляли их делать, учительство в целях самосохранения отвечает на приказ полным подчинением.

Учителям с хорошей математической подготовкой, а именно таким доверялось обкатывать экспериментальные учебники, новшества (я думаю, в этом можно поверить Р.С. Черкасову) нравились. Как нравились они и мне. Эти учителя умели донести до детей новый дух учебника А.Н. Колмогорова, не очень-то зацикливаясь на строгом следовании его букве. Другим же, менее подготовленным, работать стало невыносимо сложно. Их математический багаж не позволял безболезненно перейти к преподаванию основ математического анализа или совершенно изменившейся геометрии. И они, несмотря на любовь к детям, просто покинули школу. Это была существенная, нежелательная, но при любых реформах вполне прогнозируемая потеря.

У менее самокритичных товарищей новшества вызвали негативное отношение и даже озлобление. И таких было немало не только среди учительства, но и среди методистов, преподавателей педагогических институтов и институтов усовершенствования учителей.

2) «Почему необходимо было повысить «идейный уровень» преподавания математики и привести содержание обучения «в соответствие с требованиями науки и жизни». И что это означает?»

Боюсь показаться Ментором, но рискну ответить на этот вопрос.
Требование науки означает, разумеется, отказ от преподавания архаично изложенных теорий. Требование жизни означает введение в программу актуальных идей и разделов. Идейность - заезженное слово, и что оно означало в речах реформаторов, я утверждать не берусь. Думаю, что угодно, начиная с бескорыстного и неформального служения народу и заканчивая внедрением в преподавание новых математических и методических идей, не противоречащих государственной идеологии.
Кстати, и А.П. Киселев, так любимый г-ном Костенко, постоянно повышал идейный уровень своих учебников. Да и с точки зрения марксистской идеологии введение в геометрию движений было привнесением в неё диалектики. И в этом нет ничего от «идеологической борьбы». Что касается необходимости реформ, то для ускоренной модернизации производства необходима модернизация всей цепочки, в том числе и подготовки кадров.

При этом изначально никто не думал делать всех школьников математиками. Ещё в 1964 году А.Н. Колмогоров сказал, что следует учитывать наклонности учащихся. Однако великий математик был не в состоянии предположить, что 10-15% учащихся не смогут или не захотят усвоить даже единый минимум знаний по математике, что программа в угоду этим 10-15% будет постоянно выхолащиваться, а требования к математической подготовке будут постоянно снижаться.

3) «Кто доказал, что программы 1939 года страдают оторванностью от жизни, а школа, работая по ним, плохо готовит молодежь к труду и обороне?»

Оппонент, видимо, не подозревает, что программа по математике, и особенно по геометрии, во многом оторвана от жизни и по сей день. Что она не может, оставаясь столетиями неизменной, постепенно не оторваться от постоянно изменяющейся жизни. Что первый вопрос, который задает ученик, не обладающий ярко выраженными математическими способностями, - это вопрос «где мне это пригодится?». Что учитель и по сей день, оправдывая изучение математики в школе, вынужден лепетать что-то об общей культуре и логическом мышлении, обрекая тысячи учеников ненавидеть математику, так ни разу и не примененную представителями нескольких поколений их семей ни в труде, ни в обороне.

4) «Почему реформаторы игнорировали предостережения, которые по поводу реформ высказывали опытные преподаватели, педагоги и методисты?»

Извините, но предостережения были на уровне «Не стоит трогать машину, если она работает без видимых сбоев». Апгрейд таким, что кость в горле. А машина-то давно устарела.
И поиски её обновления были необходимы, а ошибки на этом неизведанном пути – неизбежны. Да, к сожалению, авторам программ казалось, что существует достаточно простая методика ускорения темпов обучения, позволяющая «проигнорировать» общеизвестную истину: повторение – мать учения.

Характерно высказывание А.Я. Хинчина по этому поводу: «Виды повторения: 1. Повторение до начала учебных занятий. 2. Повторение в начале учебного года. 3. Текущее повторение, проводимое в процессе урока. 4. Повторение темы, связанное с проведением учета. 5. Повторение годовое. 6. Повторение в связи с подготовкой к экзаменам. Кошмар! Вместо бесконечных повторений нельзя ли учить так, чтобы материал не забывался?».

Да, приходится пока констатировать, что такие методы «незабывания» широко не известны или ещё не найдены, а возможно и не существуют. Но отказываться из-за этого от поиска новых путей реформирования школьного образования равносильно отказу от рождения детей, объясняя это тем, что дети далеко не всегда становятся добропорядочными взрослыми.

5) «Почему каждый учебник должен представлять собой единое, логически систематизированное целое, т.е. психологическая систематика, ориентированная на понимание, должна быть заменена логической, противоречащей детскому пониманию?»

Тут оппонент передергивает. Выдает собственное понимание новшеств за мнение реформаторов и критикует эту свою интерпретацию. И вообще, кто доказал, что логическая система противоречит детскому пониманию?

6) А теперь апофеоз от г-на Костенко:
«Обратим внимание на методы и приёмы реформаторов 1930-х гг.: отсутствие серьёзного обоснования своих идей, декларативность целей и алогичность доводов, игнорирование аргументов и предостережений оппонентов, агрессивный тон и унижение несогласных, пренебрежение результатами практического опыта, использование авторитетных социальных организаций (АН СССР, Московское математическое общество) и т.д.».

Это даже не хочется комментировать.
Согласившихся с вышеизложенным тезисом прошу прочитать ещё раз полностью статью г-на Костенко и оценить её аргументацию с тех же позиций.
Поэтому повторю ещё раз эпиграф.

"- А ты кто такой?!" "- Нет, а ты кто такой?". (Из всем известного «зеркала нашей жизни»).

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

16. Происки виновных-1 или Андрей-отступник.

В крушении поезда всегда виноват стрелочник.

Итак, А.Н. Колмогорова объявили стрелочником. Это означало, что Большой Проект вступил в четвертую фазу – наказание невиновных. Ну не то, что бы совсем невиновных. Но не самых. Как уж там произошло, теперь, видимо, никто не узнает. Поэтому позволю себе просто сформулировать «конспирологические» версии.

Версия первая.
Причины расправы с А.Н. Колмогоровым и его детищем – школьными программами и учебниками, не имеют ничего общего с провалом модернизации математического образования. Это – наказание за «диссидентство».

Версия вторая.
Блюстители чистоты марксизма-ленинизма из ведомства Суслова нашли идеологические изъяны в философской концепции новой программы.

Версия третья.
После провала реформы образования завистники А.Н. Колмогорова, его явные и скрытые недоброжелатели вперегонки побежали стучать на мэтра в организацию, олицетворявшую «ум, честь и совесть нашей эпохи». Нейтральные до поры до времени фигуранты присоединились к ним чуть позже, просто не желая попасть под раздачу.

Я расставил версии именно в указанном порядке, т.к. он, этот порядок, представляется мне наиболее логичным. Действительно, если А.Н. Колмогорова решили «наказать за диссидентство», то открыто эту причину никто бы не назвал. Можно было наказать за «чуждую идеологию», которая и сама по себе тянет на оргвыводы. Однако куда проще повесить на обвиняемого клеймо «основного виновника в провале реформы математического образования». Тут Андрей Николаевич нажил себе много врагов. Тут он был наиболее уязвим, практически беззащитен.

Но начнём по порядку. Итак, версия первая. Политическая неблагонадёжность. Эпизод первый.

29 августа 1973 г. в газетах появилось «Письмо членов Академии наук СССР», подписанное советскими академиками, включая всех имевшихся на то время в СССР нобелевских лауреатов.
Вот выдержки из этого письма:
«Считаем необходимым довести до сведения широкой общественности свое отношение к поведению академика А. Д. Сахарова.
В последние годы академик А. Д. Сахаров отошел от активной научной деятельности и выступил с рядом заявлений, порочащих государственный строй, внешнюю и внутреннюю политику Советского Союза…. Эти заявления, глубоко чуждые интересам всех прогрессивных людей, А. Д. Сахаров пытается оправдать грубым искажением советской действительности и вымышленными упреками в отношении социалистического строя…. Тем самым А. Д. Сахаров фактически стал орудием враждебной пропаганды против Советского Союза и других социалистических стран.
Деятельность А. Д. Сахарова в корне чужда советским ученым. Она выглядит особенно неприглядно на фоне концентрации усилий всего нашего народа на решение грандиозных задач экономического и культурного строительства СССР, на укрепление мира и оздоровление международной обстановки.
Мы выражаем свое возмущение заявлениями академика А. Д. Сахарова и решительно осуждаем его деятельность, порочащую честь и достоинство советского ученого. Мы надеемся, что академик Сахаров задумается над своими действиями.
Академики: Н. Г. Басов, Н. В. Белов, Н. Н. Боголюбов, А. Е. Браунштейн, А. П. Виноградов, С. В. Вонсовский, Б. М. Вул, Н. П. Дубинин, Н. М. Жаворонков, Б. М. Кедров, М. В. Келдыш, В. А. Котельников, Г. В. Курдюмов, А. А. Логунов, М. А. Марков, А. Н. Несмеянов, А. М. Обухов, Ю. А. Овчинников, А. И. Опарин, Б. Е. Патон, Б. Н. Петров, П. Н. Поспелов, А. М. Прохоров, О. А. Реутов, А. М. Румянцев, Л. И. Седов, Н. Н. Семенов. Д. В. Скобельцын, С. Л. Соболев, В. И. Спицын, В. Д. Тимаков, А. Н. Тихонов, В. М. Тучкевич, П. Н. Федосеев, И. М. Франк, А. Н. Фрумкин, Ю. Б. Харитон, М. Б. Храпченко, П. А. Черенков, В. А. Энгельгардт».

Колмогорова среди подписавших письмо, как видно, не было. Что это? Диссидентство? В глазах таких «исследователей», как Маша Гессен - да. Но мне верится скорее в то, что нужные сорок (сакральное число) подписей были собраны, и в подписи А.Н. Колмогорова не было необходимости. Кстати, не было и подписи академика Л.С. Понтрягина – математика не менее известного. Не было подписи друга А.Н. Колмогорова - академика П.С. Александрова. Так или иначе, но, я думаю, что в «отказниках» А.Н. Колмогоров не был. Кто бы это в Политбюро стал терпеть отказника и ждать расправы над диссидентом Колмогоровым целых пять лет?

Да и вообще сложно сказать, как А.Н. Колмогоров относился к А.Д. Сахарову. Известно, что он отказался подписывать письмо Сахарова к XXIII Съезду КПСС, хотя, вроде бы, позже подписал письмо с аналогичным требованием не отменять десталинизацию. НО НЕ САХАРОВСКОЕ!

Думаю, что Андрей Николаевич воспринимал А.Д. Сахарова с известной долей скепсиса. Живущим 40 лет спустя легко запудрить мозги «объективной» критикой СССР г-ном Сахаровым. Но, если бы обрабатываемые сегодняшней пропагандой удосужились ознакомиться с заявлениями г-на Сахарова, осужденными в открытом письме академиков, то, возможно, их мнение изменилось бы.

Чего стоит увлечение А. Сахарова теорией конвергенции и его разнузданная критика исключительно СССР. И это в то время, как в США только в 1941 году законодательно отменили расовую сегрегацию и таблички «только для белых», а преследование борцов за права чернокожего населения велось все последующие годы бесчеловечными методами вплоть до убийства лидеров (Мартин Лютер Кинг убит в 1968 году). В то время, как в Греции правили «черные полковники», а Мозамбик, Ангола, Гвинея, Западная Сахара являлись колониями европейских стран, в одной из которых правил диктаторский франкистский режим. В то время, как только в январе того же 1973 года было подписано соглашение о Вьетнаме, где несколько лет шла война, и где «демократы» из США без тени сомнения применяли оружие массового уничтожения. В то время, как те же «демократы» из США уже подготовили осуществленное в сентябре 1973 года вооруженное свержение законной власти в Чили.

Я не пытаюсь выгородить СССР. Эта страна тоже не была страной ангелов. На переворот в Чили ответила участием в подготовке октябрьской Войны судного дня. Шло обычное противоборство двух сверхдержав. Их социальный строй, демократические принципы – лишь демагогическая ширма геополитических амбиций. И обвинять в этом исключительно свою Родину, да ещё апеллируя при этом к Западу, А.Д. Сахаров просто не имел права. Именно из-за таких, как он, в России реставрирован капитализм. А справедливости как не было, так и нет.
Итак, А.Н. Колмогорова никак нельзя было назвать «диссидентом» и сочувствующим А. Сахарову.

На очереди политическая неблагонадёжность, эпизод второй.
12 февраля 1974 г. арестовали и выслали из СССР А. Солженицына. 15 февраля 1974 г. в газете «Правда» было опубликовано письмо, в котором выражалось «глубокое удовлетворение» в связи с «выдворением» Солженицына. Письмо было подписано Академиками и Героями Социалистического Труда П. Александровым и А. Колмогоровым.

Никаких заявлений, отрицающих написание этого письма, Колмогоров не делал, что «демократически» настроенная общественность ставит ему сейчас в вину. Что стояло за этим письмом? Проверка лояльности со стороны партийной верхушки? Доживи А.Н. Колмогоров до ельцинского переворота, возможно, мы бы и услышали рассказ о жутком давлении КГБ и не выдержавших этого давления авторах. Но я больше склонен предположить, что за те 12 лет, что Колмогоров узнавал г-на Солженицына, он узнал что-то такое, что изменило и так не очень лояльное отношение Андрея Николаевича к «великому писателю». Попробуем разобраться.

Скорее всего, А. Н. Колмогоров узнал о Солженицыне в 1962 году, когда был опубликован «Один день Ивана Денисовича». Позже в самиздате (на Западе в 1968 г.) появился роман «В круге первом», где прообразом художника «шарашки» Кондрашева-Иванова был ещё гимназический приятель Андрея Николаевича, художник С. Н. Ивашев-Мусатов, арестованный в 1947 году по надуманным обвинениям в связи с делом Даниила Андреева. Однако не могу сказать, читал ли А.Н. Колмогоров тогда эту книгу, узнал ли в ней своего приятеля. Да и оставался ли Сергей Николаевич приятелем в те годы? Ведь Сергей был женат до 1937 года на их общей соученице, ставшей в 1942 году женой А.Н. Колмогорова на всю жизнь, на целых 45 лет. Похоже, что Сергей Николаевич был дамским любимцем, если не сказать «ходоком»: первая жена - ровесница, вторая на 15 лет моложе, третья что-то тоже примерно на 15 лет моложе, четвертая моложе на 22 года. Возможно, что Колмогоров его за это осуждал. По крайней мере, об их приятельских встречах в 60-е или 70-е годы после освобождения С. Н. Ивашева-Мусатова из Гулага я информацию нигде не встречал. Конечно, и врагами они не стали. Усыновив в 1942 году Олега, сына Сергея, Андрей Николаевич не лишил его фамилии родного отца.

Я бы не посмел так долго разбираться в этих интимных связях, если бы они оставались лишь на уровне семейных отношений. Но в том-то все и дело, что Ивашев-Мусатов загремел в Гулаг не по доносу, а вместе со своей бывшей женой, ставшей к тому моменту женой Даниила Андреева. Не удивлюсь, если КГБ начал следить и за А.Н. Колмогоровым с 1947 года, если не следил ещё раньше. По крайней мере, в 1970 году, когда скандал с Солженицыным только набирал силу, донесения об одобрительных высказываниях А.Н. Колмогорова по поводу Нобелевской премии Солженицына ложились на стол Председателя КГБ Ю.В. Андропова. Но вот в 1972 году, когда Солженицын развелся со своей первой женой и женился на аспирантке Андрея Николаевича – Н.Д. Светловой, отношение к писателю могло резко измениться. Могла проявиться и обида за профессию. Ведь Солженицын, имеющий неплохое университетское математическое образование, и сам наукой или преподаванием не стремился заняться, да ещё и жену из математика-аспиранта превратил в диссидента. Отношение к А. Солженицыну могло измениться и из-за того, что г-н Солженицын от отрицания коммунизма стал скатываться к оголтелой ненависти ко всем коммунистам без разбора, не сильно отличаясь в своих высказываниях от сегодняшних анафем экстремистки Валерии Новодворской. А воинствующий антикоммунизм, как мне кажется, Колмогоров воспринимал ещё хуже, чем сталинизм. Так что и по этому эпизоду можно уверенно сказать – А.Н. Колмогоров не был «диссидентом».

Уход А.Н. Колмогорова в 1957 году с поста декана мех-мата МГУ некоторыми тоже преподносится, как реакция верхушки КПСС на «диссидентство» лично Андрея Николаевича. Конечно, уход был связан с волнениями в МГУ по поводу венгерского кризиса, но, скорее всего, это не увольнение диссидента, а добровольный отказ выполнять навалившуюся административно-воспитательную работу в ущерб научно-просветительской. Возможно, были и другие вполне прозаические причины. И даже такие фантастические, как участие в проекте «Панкрат-11» по созданию искусственного интеллекта.

Начало расправы с А.Н. Колмогоровым пришлось на декабрь 1978 года. Предполагать, что он позволил себе вольные высказывания, которые ему на этот раз не простили, разумеется, можно. В этом году лишили гражданства В. Корчного, М. Ростроповича, А. Зиновьева. Вполне вероятно, что А.Н. Колмогоров мог по этим случаям высказаться. Ничего не знать о В. Корчном или М. Ростроповиче он просто не мог. Вероятно, что А. Зиновьева знал лично по МГУ, тем более, что последний занимался логикой, правда, не математической. Но ни одного свидетельства по этому поводу я не нашёл.
В итоге первая конспирологическая версия - версия «диссидента» пока не подтверждается.
Вторая версия более реальна. Обратимся к ней.

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

17. Ренегаты марксизма-ленинизма или Происки виновных-2

Нет ничего более злодейского, чем Методы, придуманные злодеями для борьбы со злом.

Не думаю, что обвинения А.Н. Колмогорова в идеализме были первичны. Уж больно все методы дальнейшей расправы узнаваемы.

А.Н. Колмогоров познакомился с этими методами ещё в 1931 году. П.С. Александров писал ему тогда:
«Получил я из Москвы номер журнала "Большевик" (№2; 31 января 1931). В нем есть статья Кольмана "О вредительстве в науке", непременно прочти ее. В ней здорово достается бедному О.Ю. Шмидту и В.Ф. Кагану. Я только одного не понимаю: если, действительно, весь естественнонаучный отдел Советской Энциклопедии представляет собою "мерзость запустения" (идеализм, махизм, механицизм и проч.), то, надо полагать, возникло это все не сегодня и не вчера. Где же был Кольман все это время? Почему же он раньше не обращал внимания на неподходящее направление статей, неудачный подбор авторов и т.п., а, наоборот, с этими неудачными авторами (в том числе, и с О.Ю. и В.Ф.), которых теперь обвиняет во всех смертных грехах, поддерживал самые дружеские отношения? Непонятно».

Кто бы мог подумать, что уже через 5 лет, в 1936 году, под идейным руководством Э.Я. Кольмана (того самого) П.С. Александров и А.Н. Колмогоров вместе с частью учеников Н.Н. Лузина подведут своего учителя под статью, грозящую расстрелом. Был ли при этом Н.Н. Лузин по отношению к ним подлецом, меня мало волнует. Главное, что «ученики» и лично Андрей Николаевич не погнушались навесить на учителя ярлыки «православного» (за дружбу с Д. Егоровым и П. Флоренским), черносотенца, монархиста и… фашиста. В деле обвинений Н.Н. Лузина набирался опыта и Л.С. Понтрягин - ученик П.С. Александрова.

Второй раз А.Н. Колмогоров столкнулся с грязными политическими методами расправы в годы гонений на кибернетику. И здесь звучало: «Классики марксизма-ленинизма дали нам ясные и совершенно достаточные указания для правильного понимания философских вопросов математики». (Тугаринов В.П., «Вопросы философии» №3-1950). И опять обвинения в идеализме и механицизме. Не обошли вниманием и любимую А.Н. Колмогоровым математическую логику, желая «отсечь от неё идеологию враждебных классов».

В общем, теоретическая часть для расправы теперь уже над самим А.Н. Колмогоровым была готова задолго до 1980 года. Оставалось обратить внимание общественности на что-нибудь подтверждающее идеологическое предательство, вроде благосклонной оценки советских реформ со стороны клерикальных католических кругов, и можно было выходить на трибуну для защиты школьников от чуждого идейного влияния.

В 1980 году отмашка сверху на развертывание в СССР кампании против А.Н. Колмогорова была дана. В журнале «Коммунист» №14 за 1980 год появилась статья Л.С. Понтрягина «О математике и качестве её преподавания». 60% материала в ней было посвящено не школьной математике, а философским вопросам математики, обвинениям реформаторов в идеализме. По материалам статьи «сверху» было дано указание незамедлительно провести собрания в профильных Университетах и НИИ с принятием резолюции, осуждающей «чуждые нашему обществу идейные направления школьного курса математики». Без указивки сверху такие собрания никто бы не посмел проводить. И собрания были проведены, правда, не всегда с требуемой резолюцией.

В чем же проявлялась «нетвердость материалистических позиций» А.Н. Колмогорова и его сподвижников? Оказывается, они «склонны были считать», что существует некая формализованная математика и даже метаматематика, которые на опыт человека опираются настолько опосредованно, что фактически стали представлять собой идею, существующую отдельно от материального прообраза. Они вслед за Д. Гильбертом стали считать, что нет никакой необходимости приписывать всем предложениям теоретико-множественной математики какой бы то ни было реальный смысл. Математик «от балды» берет какие-то аксиомы. Доказывает их непротиворечивость. Выводит следствия и … всё. Теория готова. Проверять её практикой может кто-то другой, если хочет и знает где и как. А пока - «гипотетическая абстракция», «игра ума». Какой-то анти-„Анти-Дюринг".

Ну как же это А.Н. Колмогоров не выучил молитву: «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике — таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности». (В. И. Ленин, «Материализм и эмпириокритицизм»). К практике!!!
А тут, как на грех буржуазные ученые напридумывали окутанных мистической завесой неевклидовых геометрий, n-мерных пространств и т. п., да цитат понакидали: «возможность практического применения математики в жизни – лишь счастливая случайность» (А. Пуанкаре); «положения чистой математики не говорят ничего о действительности» (А. Гейтинг); «математика не находится в тесной связи с материальным миром или физической действительностью, если только вообще эта связь существует» (М. Стоун).

Опровергать замучаешься. А использовать в сведении счетов – нет ничего лучше. Так и слышатся крики «возмущенного» народа.
- Не допустим формальную логику в школу!!! Аксиомы - истины, не требующие доказательства, ибо получены из живого созерцания.
- Не допустим теоретико-множественный идеализм с его актуальной бесконечностью! Где вы созерцали бесконечность???!!!
- Долой банду А.Н. Колмогорова и его приспешников, продажных слуг империализма!!!

А что у него в защиту? Бред некоего философа Молодшего В.Н.: «Между развитием аксиоматического метода математики и ее фактическим содержанием осуществляется диалектическое взаимодействие на основе роста фактического содержания, обусловленного раньше всего практическими потребностями применения математических теорий». Лучше вовсе без защиты, чем такая защита.

То ли дело 21-й век. Проповедуй хоть идеализм, хоть махизм, хоть буддизм. Любой «изм», кроме ленинизма, ненаказуем… пока. Видимо это «пока» удерживает нынешних марксистов от развития давно отставших от современной цивилизации математических идей Энгельса и Ленина. Будь классики живы, давно бы перестали играть на поле идеалистов, обсуждая первичность материи или идей чистого разума. Давно бы сказали – идеи чистого разума материальны, т.к. материален сам разум. И поставили бы на этом идеологическом споре точку.

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

18. Пауки в банке или Происки виновных-3 (Схватка академиков)

Акела промахнулся! Акела промахнулся!!!

Перейдем к основной версии. В 1977 году «вдруг» оказалось, что выпускники школ, получившие среднее образование по новой программе, не хотят идти работать в сферу материального производства. Уровень их претензий резко зашкалил, и толпа недоучек потянулась поступать в ВУЗы, которые тут же взвыли от катастрофического увеличения работы приемных комиссий и, тем более, от её пустопорожности. Почуяв провал школьной реформы, вызванный переходом к всеобщему среднему образованию, и имея прекрасный шанс связать этот провал с введением новых программ, недоброжелатели А.Н. Колмогорова поняли, что настал благоприятный момент для сведения счетов. А недоброжелателей Андрей Николаевич нажил себе в избытке.

«Коллеги» по АН СССР и АПН СССР были достаточно сильно раздражены монополией А.Н. Колмогорова на школьную реформу. «Коллег» сильно задевало оставившее их «не при делах» молчаливое соглашение основных заинтересованных сторон: государства, желающего иметь один хороший стабильный учебник; А.Н. Колмогорова, не способного редактировать несколько альтернативных учебников сразу; авторов, не желающих упускать шанс и быть оттёртыми; интриганов от педагогики, прикрепившихся к кормушке, сулящей барыши.

И вот появился шанс взять реванш. Л.С. Понтрягин не случайно стал вождем этой «контрреволюции». Он явно считал себя, если и не первым, то уж равным во всяком случае. Ещё в августе 1966 года, когда в Москве шел Международный конгресс математиков, на котором широко обсуждались вопросы математического образования, академики АН СССР А.Н. Колмогоров и Л.С. Понтрягин на равных участвовали в подготовке конгресса.

Думаю, что и протеже Л.С. Понтрягина, Алексей Васильевич Погорелов, как и его учитель Александр Данилович Александров в вопросах геометрии ставили себя на одну доску с Андреем Николаевичем. А нереализованные амбиции всегда служили и служат спусковым крючком обид, ненависти, подлости. Разумеется, статья в «Коммунисте» не была богата претензиями лично к А.Н. Колмогорову. Зато в воспоминаниях Л.С. Понтрягина этого с лихвой. И многие из претензий, что поначалу удивительно, чисто меркантильного плана:

«Он выдвинул следующее предложение: оставить всех находившихся <в эвакуации> в Ашхабаде математиков там навечно, с тем, чтобы они создали там новый научный центр. Сам же Колмогоров брался создать и возглавить факультет с новыми кадрами в Москве и два месяца в году проводить в Ашхабаде».
«Колмогоров считал, что немцы сумеют поджечь всю деревянную Москву, и для предотвращения этого бедствия предлагал сломать все деревянные дома, а жителей переселить в квартиры ранее эвакуированных граждан».
Ах, как не хотел тов. Понтрягин оказаться навечно в ашхабадской «дыре», потеряв московскую квартиру.

Не уверен, но смею предположить, что отлучение всех «неколмогоровцев» от написания новых учебников и от гонораров за это творчество, как и от прочих материальных и моральных поощрений, тоже сыграло свою роль в свержении «колосса».
Интересно, какой гонорар получил А.В. Погорелов, осуществив всесоюзное (с тиражом около 3 млн. экз.) внедрение своего учебника вместо колмогоровского? И ведь «правдолюбец» Л.С. Понтрягин практически сразу же предложил сделать учебник А.В. Погорелова безальтернативным, единственным в школе.

А сколько ещё тем «борьбы за место под солнцем» осталось вне внимания мемуаристов. В первую очередь это была борьба за степени и звания. Тут клан шел на клан. Тут применялись далеко не только джентльменские методы конкуренции. Ведь членство в АН, АПН или просто ученая степень не только придавали его владельцу научный вес, но и возможность получать высокую зарплату, хорошую квартиру, питание в спецраспределителях, отдых на курортах, наконец, выезд за границу на всяческие конференции, съезды и симпозиумы. Конечно, эта привилегированность ощущалась лишь в сравнении с соотечественниками. Но и это было немало для человека, научившегося думать, и требующего, чтобы это умение достойно вознаграждалось. Разумеется, за это удовольствие надо было платить служением государству, руководимому КПСС. И от этого удовольствия могли отстранить самым негодным и необдуманным образом, как это произошло, например, с еврейской диаспорой СССР, как только её конкурентам удалось зацепиться за возможную или проявленную нелояльность к советскому государству потенциальных жителей вражеского Израиля, выказывающих к тому же явное пренебрежение к государственной идеологии.
Разумеется, я не стремлюсь мазать всех одной краской. Были и есть фанатики, которые занимаются наукой ради самой науки, находя в этом наслаждение и смысл жизни. Но даже их волнует признание коллег.

Другой вид претензий Л.С. Понтрягина к А.Н. Колмогорову в том, что Андрей Николаевич был просто плохим и недобросовестным руководителем:
«Колмогоров очень охотно берётся за всякую новую организационную работу, но очень быстро она ему надоедает, и он передаёт её другим лицам. Именно это произошло при написании новых учебников. Колмогоров принимал участие в написании новых учебников лишь в очень незначительной степени. Потом он передоверил эту работу другим, малоквалифицированным и недобросовестным лицам, которые создали безграмотные отвратительные учебники. Их Колмогоров, вероятно, даже и не просматривал, и они без всякой проверки и апробирования хлынули в средние школы».

Предположить, что «объяснив каждому его манёвр», А.Н. Колмогоров устранялся лишь от рутинной работы, Л.С. Понтрягин не захотел. Я склонен не очень доверять ему в той части, которая относится к учебнику геометрии, тем более, что соавтор учебника Р.С. Черкасов утверждает, что Андрей Николаевич до последних дней активно участвовал в совершенствовании учебника. Но, справедливости ради не могу не упомянуть один случай на лекции в 1975 году, где на вопрос «Чем Вы занимаетесь в последнее время?» А.Н. Колмогоров ответил: «Пишу учебники для средней школы – что мне уже надоело».
Обвинить самого А.Н. Колмогорова в некомпетентности Л.С. Понтрягин не рискнул. Максимум, на что решился - констатировать, что А.Н. Колмогоров «был совершенно не способен читать понятно для других доклады и лекции». Оставим это на совести Л.С. Понтрягина.

И вернемся к перечислению его претензий: «Беседуя с человеком, Колмогоров очень часто вдруг прекращал разговор, просто отвернувшись и уйдя в сторону, без всякого предупреждения. (Представляете, слепой Понтрягин ждёт, что скажет Колмогоров, а того и след простыл – A-s). Я замечал это много раз. [На всех] эта манера разговаривать производила, конечно, крайне неприятное впечатление. Она воспринималась как пренебрежение, презрительное отношение к собеседнику. Очень часто он бывал неоправданно груб с собеседником. Я это знаю по себе».
Я специально взял в скобки эти «на всех». Сразу чувствуется обида именно Л.С. Понтрягина - автора воспоминаний. За такие обиды Л.С. Понтрягин мелко мстил - в 1975 г., став главным редактором журнала «Математический сборник», исключил из состава редакции А.Н Колмогорова, который числился в ней в течение около тридцати лет, но в работе давно не участвовал.

Обратим внимание на год. «Контрреволюция» пока под ковром. Но она постепенно набирается сил. Ещё в 1967 году она захватила важный форпост, когда Ивана Андреевича Каирова, имевшего высшее математическое образование, полученное в московском Университете, на посту президента АПН РСФСР (СССР) сменил Владимир Михайлович Хвостов, историк, бывший сотрудник аппарата ЦК КПСС и будущий директор Института истории АН СССР.

Вероятно, с помощью В.М. Хвостова оппоненты А.Н. Колмогорова сумели постепенно пробить брешь в самом уязвимом месте. Слабым, но решающим звеном оказалось «Государство». Кто-то в очередной раз напел в нужное ухо про предательство идеалов, про страшные результаты реформы, про поощрение А.Н. Колмогоровым математических школ, готовящих вместо бойцов с гидрой капитализма потенциальных предателей и космополитов. Особенно актуальными эти напевы стали после опубликования Постановления ЦК КПСС и СМ СССР от 22.12.1977 «О дальнейшем совершенствовании обучения, воспитания учащихся общеобразовательных школ и подготовке их к труду». Ведь очевидно, что в недрах партии стали искать виновных в «неожиданных» последствиях реформы образования. Немалую роль, вероятно, сыграла и высылка из СССР в 1978 году А. Зиновьева. А дальше закрутилось.

5 декабря 1978 г. общее собрание Отделения математики Академии наук СССР рассмотрело состояние дел с преподаванием математики в средней школе и признало положение со школьными программами и учебниками по математике неудовлетворительными. (А ведь это решение кто-то должен был подготовить и получить «одобрямс» в высших партийных кругах.) По словам Р.С. Черкасова «это собрание не поддержало содержащегося в подготовленном проекте решения предложение об отмене введенной в школах новой программы по математике и переходе школ на работу по старым учебникам, что было вызвано протестующими выступлениями академиков С.Л. Соболева, С.М. Никольского, А.Д. Александрова. Однако собрание приняло резолюцию, осуждающую проведенную реформу, хотя за эту резолюцию и было подано только 18 голосов, так как многие из присутствовавших не приняли участия в голосовании. На второй части этого заседания отсутствовали многие из академиков, включая и председательствующего на первой его части академика Н.Н. Боголюбова».

Заметим попутно, что «протест» А.Д. Александрова против свёртывания реформы был вызван не поддержкой колмогоровской реформы, которую он называл злодейской, а собственными взглядами на реформу, отличными от взглядов А.Н. Колмогорова, и готовностью их реализовать, написав в скором времени свои учебники геометрии.

Обратите внимание. На собрании Л.С. Понтрягин обрушился на академика Н.Н. Боголюбова с критикой о ненадлежащем контроле реформ, а Н.Н. Боголюбов со второй части собрания ушёл. Спрятался? И кто-то ещё то ли ушёл, то ли просто не голосовал. И министр Просвещения СССР М.А. Прокофьев тоже в прессе голоса не подал, хотя и в адрес его министерства Л.С. Понтрягин высказался нелицеприятно. Становится понятным, чьё мнение «озвучивал» тов. Понтрягин. И поведение М.А. Прокофьева это подтверждает. Уже весной 1979 года он обратился к А.Д. Александрову с просьбой отредактировать учебник А.Н. Колмогорова. Т.е. уже на тот момент А.Н. Колмогоров был отстранен от реформы образования, хотя последние сполохи борьбы были ещё больше года.

В июне 1979 года скончался бывший вице-президент АПН СССР А.И. Маркушевич. Позиции «колмогоровцев» в АПН СССР и АН СССР были окончательно утрачены.
Резолюция Ученого совета Института математики Сибирского отделения АН СССР, принятая 25 декабря 1980 г. уже по поводу статьи в «Коммунисте» была АН СССР проигнорирована. Статьи Б.В. Гнеденко, С.Л. Соболева, Н.М. Бескина в защиту реформы, по словам Р.С. Черкасова, к публикации нигде допущены не были, несмотря на то, что, например, сам Р.С. Черкасов оставался главным редактором журнала «Математика в школе». По его свидетельству «решение высоких инстанций, осуждающее курс реформы, не подлежало пересмотру. Во исполнение этого решения в начале 80-х годов приступила к деятельности Комиссия по математическому образованию при Институте математики АН СССР, возглавляемая академиком Л.С. Понтрягиным. На основе рекомендации этой Комиссии была срочно выполнена работа по пересмотру школьных программ по математике, изъятию из обращения учебников геометрии для VI—VIII классов, написанных при участии А.Н. Колмогорова, и перередактирование других учебников, изданных ранее под редакцией А.Н. Колмогорова и А.И. Маркушевича. Основное внимание при этом обращалось на недопущение трактовки математических понятий с теоретико-множественных позиций, "очищение" языка школьной математики от новой символики, от широкого использования обобщающих идей». Даже из учебных планов педвузов исключили предмет "Научные основы школьной математики". Но в программах и вновь вводимых (или "исправленных") учебниках все же сохранились начала математического анализа и аналитической геометрии.

Проект КОЛМОГОРОВ

---

Проект КОЛМОГОРОВ

19. Третий вид лжи или Происки виновных-4

Существует три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика.

И в среде обычных вузовских преподавателей А.Н. Колмогоров нажил себе немало врагов , критически высказываясь о принятой в то время системе конкурсного отбора при поступлении в ВУЗы.
Например так:
«Весьма сомнительно, что преувеличенное внимание к разучиванию специальных приемов решения специфически конкурсных задач (труднодоступных вузов) полезно для того незначительного меньшинства учащихся, которые в эти труднодоступные вузы попадут».
Или так:
«Составители программ исходят из допущения, что обязательная программа вступительных экзаменов в вузы должна соответствовать программе основного курса математики в средней школе».

Это «наезд» на экзаменационные комиссии вузов, на их кафедры математики, на репетиторов. В конечном счёте, «наезд» на престиж и доходы.

Я не нашел, каковы были его конкретные предложения, но они явно были направлены на поиск объективных критериев оценки потенциальных возможностей абитуриентов, а не только объёма знаний, полученных ими в школе.

Сегодня эти оппоненты А.Н. Колмогорова ничтоже сумняшеся в один голос подпевают критикам типа Ю.М. Колягина, который, явно передергивая, «воспоминает», что в 1978 году после обнародования результатов приемных экзаменов «среди учёных АН СССР и преподавателей вузов началась паника». С ужасом ученые мужи вдруг увидели, что «математические знания выпускников страдают формализмом, навыки вычислений, элементарных алгебраических преобразований, решения уравнений фактически отсутствуют. Абитуриенты оказались практически не подготовленными к изучению математики в вузе». И это всего за год до окончания строительства коммунизма, о котором, впрочем, на XXV съезде КПСС постарались забыть!

Прекрасно понимая, что при переходе на новые программы качество математической подготовки абитуриентов снизилось, я попробую всё-таки убедить читателя, что новые программы отнюдь не являлись главной причиной этого снижения, что я неоднократно уже обосновывал. И все-таки совершим ещё один экскурс. Заглянем в 1960-е годы.

Итак, 1961 год. Всеобщее полное среднее образование ещё только набирает обороты. Новой программы нет и в проекте. Учебники достаточно стабильны и не содержат колмогоровских новшеств. Учителя не поразбежались. А что там с абитуриентами?
«Секция средней школы Московского математического общества посвятила два заседания (16 марта и 13 апреля 1961 г.) обсуждению возможных путей преодоления недостатков в получении математических знаний учащихся средней школы. С докладом выступил преподаватель Московского инженерно-строительного института В. В. Зорин. В своем докладе на ряде примеров он показал недостаточность математической подготовки абитуриентов, идущих в вузы». По его мнению, «хорошо подготовлена лишь пятая часть поступающих в вузы, процентов 40 имеет удовлетворительные знания, а остальные (40%) не подготовлены. Основные недочеты в знаниях: формализм, слабая логическая подготовка, отсутствие необходимых навыков в тождественных преобразованиях. По-видимому, в практике преподавания, в погоне за большим числом сообщенных фактов забывают о необходимом их логическом осмысливании. Навыки в тождественных преобразованиях с каждым годом становятся менее прочными. (Не забываете сравнивать с кликушеством Колягина?)

В школе все ещё бытует «процентомания», увлечение цифровыми результатами, сводками успеваемости. Следует резко повысить требовательность к ученикам и решительно отказаться от повсеместно распространенного принципа оценки работы школы и каждого из учителей по процентам успеваемости. Наличие в классах неуспевающих, плохо работающих, но получающих положительные оценки на экзаменах, разлагающе действует на учащихся, не только снижает их интерес к учению, но и внушает им убеждение в том, что можно жить и преуспевать не трудясь».

Если бы я поместил последний абзац в качестве загадки «В каком году это сказано?», то уверен, что, при достаточно большом количестве проголосовавших, в ответах не был бы пропущен ни один год с 1961 по 2012.
50 лет прошло. 50 лет тотального разложения подрастающего поколения. Однако, продолжим.

Вот цитата из выступления Кордемского Б.А., хорошо известного любителям занимательной математики:
«Надо дать учителю право ставить «двойки» недостаточно потрудившимся, нерадивым ученикам без оглядки на директора, на инспектора, без опасения получить укоры и порицания. Если необходимость усиления требовательности при оценке знаний будет осознана, а преподаватели получат соответствующую моральную поддержку, то психологическая перестройка учащейся молодежи на более прочное и основательное изучение математики не затянется надолго».

Проф. Бахвалов С. В. сообщил, что при решении простых задач на письменном вступительном экзамене в МГУ (1960 г.) из 1113 человек неудовлетворительные оценки получили 346 человек (31%). «Каждый десятый был исключен из университета после первой же сессии».

Ситуация была настолько острой, что Ученый Совет мехмата обратился к учителям с призывом:

ОБРАЩЕНИЕ УЧЕНОГО СОВЕТА МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ИМЕНИ М. В. ЛОМОНОСОВА К ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ МАТЕМАТИКИ СРЕДНИХ ШКОЛ, ДИРЕКТОРАМ ШКОЛ И РУКОВОДИТЕЛЯМ ОРГАНОВ НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«… Мы призываем преподавателей к повышению требовательности к знаниям учащихся и к полному исключению таких случаев, когда школьник получает удовлетворительную оценку за неудовлетворительные знания или навыки по математике. Каждый школьник, не занимающийся математикой в полную силу, должен знать, что никакие обстоятельства, в том числе и наличие в его классе многих других школьников с подобным же отношением к занятиям математикой, не могут привести к появлению в его дневнике или в его контрольной работе положительной оценки.
Математика по самой природе вещей была, остается и будет оставаться самым трудным из школьных предметов. Всякий либерализм в оценке математической подготовки школьников наносит ущерб нашей стране, ущерб делу строительства коммунизма».

А вот заметка преподавателей Ленинградского электротехнического института связи имени проф. М. А. Бонч-Бруевича, которые делятся «некоторыми мыслями, возникшими в связи с проведением приемных экзаменов по математике в 1960 году»:
«Нельзя не отметить плохие результаты у окончивших среднюю школу в текущем и прошлом годах (из 352 экзаменовавшихся 88 человек, т. е. 25%, получили на письменном экзамене неудовлетворительные оценки). Значительное число неудовлетворительных отметок на письменном экзамене, а также преобладание балла «3» в числе работ, оцененных положительно (488 работ из 878, т. е. 56%!) свидетельствуют о слабых навыках решения задач средней трудности.
Разрыв между знанием теории и умением решать задачи несомненно обусловлен тем, что учащиеся выпускных классов сдают лишь устные экзамены по математике на аттестат зрелости. Причина слабых знаний по тригонометрии заключается также в отсутствии экзамена по этому предмету по окончании школы».

Разумеется, ещё нет никаких статей Л.С. Понтрягина, как и колмогоровских нововведений, на которые можно возвести обвинение в провальных результатах. Однако, если одни честно говорят, что основная вина лежит на «процентомании», на негодных методах осуществления всеобщего среднего образования, то другие ищут причину в таких мелочах, как способ проведения школьного экзамена. Как это похоже на сегодняшнюю критику ЕГЭ.

Мало примеров? Пожалуйста, ещё.
Результаты приемных экзаменов по Красноярскому педагогическому институту за 1959 и 1960 год: 1959 год – 39% неудовлетворительных оценок на экзамене, 1960 год - 49,6%. «Просмотр работ абитуриентов показывает, что поставленные положительные оценки завышены, комиссия не могла не учитывать необходимости обеспечить набор студентов».

«Результаты вступительных экзаменов на математический факультет МГПИ имени В. И. Ленина в 1961 году, а также предварительные итоги занятий с первокурсниками свидетельствуют о невысоком уровне математической подготовки выпускников средних школ. Из 402 человек, поступавших на математический факультет, 168 человек не справились с письменной работой по математике, что составляет 42% всех писавших работу. Надо сказать, что большая часть получивших неудовлетворительные оценки на экзамене, имеет в аттестате зрелости хорошие и отличные оценки по математическим дисциплинам».

До сих пор не поверили, что катастрофа разразилась намного раньше реформ А.Н. Колмогорова? Тогда приведу несколько примеров 1967-1968 года, последнего года дореформенной школы. Выпускники по новой программе появятся только через 10 лет.

«В последние годы кафедра высшей математики Новосибирского электротехнического института экзаменует большое число абитуриентов (от 3000 до 7000 в год). От 16 до 29% абитуриентов на письменных экзаменах по математике получали неудовлетворительные оценки. Это означает, что абитуриент из предложенных 4-х задач в течение 4 часов не мог правильно решить задачу и хотя бы один пример.

В математической подготовке выпускников школ имеются существенные недостатки. Главным недостатком является тот факт, что примерно 30% выпускников по существу не владеют программным материалом математики средней школы. В ряде средних школ оценка знаний по математике не соответствует нормам оценок. Медалисты некоторых школ сдают экзамены хуже средних выпускников других школ».

Отмечу, что высокий процент «неудов» сохраняется, не увеличиваясь радикально, лишь за счет либерального отношения экзаменаторов к выставлению оценки. Преподаватели и сегодня хотят кушать и, чтобы институт не прикрыли, готовы принимать на технические специальности явных двоечников с 40-50 баллами за ЕГЭ. Оказалось, что призывать школьных учителей не ставить «3» там, где должно стоять «2», намного проще, чем делать это самим.

А вот результаты МОПИ им. Н.К. Крупской (матфак).

«Для положительной оценки абитуриент должен был правильно выполнить из пяти минимум три задания. Всего приняли участие в письменной работе 866 человек, из них получили оценку «5» — 76 человек, «4»—172 человека, «3» — 428 человек, «2»—190 человек. В результате отсев после письменной работы по математике составил около 22%», а количество четверок и пятерок – всего 28,6%.

Сопоставимые результаты и на письменном экзамене в МГПИ им. В.И. Ленина (матфак). Всего 31% на «4» и «5», причем двоек - 33,4%. Да и представленные 4 задания далеко не «убойные».

Я специально показываю варианты экзаменов, чтобы никому не показалось, что сегодняшний работоспособный и ответственный ученик слабее подготовлен, чем его сверстники 40 лет назад.
Но вот самих «работоспособных» и «ответственных» стало в разы меньше.
Стоит заметить, что в статьях 1968 года уже не приводится статистика сдачи экзаменов за несколько лет и её анализ. Да и жалобы на школьную «процентоманию» исчезли (запретили в печати это обсуждать?). Просто констатация фактов. А по ним выводы об ухудшении положения сделать невозможно.

Анализ итогов приемной кампании 1978 года принципиально картину не изменяет. Знания стали ещё хуже. Оценки ещё лучше. После отмены обязательного выпускного экзамена по геометрии не только абитуриенты перестали её учить, но и учителя, не все, но многие, её изучать. Всё время, отведенное на уроки геометрии, они стали тратить на натаскивание на «троечку» по алгебре. Как результат, «курс геометрии усвоен значительно хуже курса алгебры и начал анализа. Уровень развития пространственного воображения (важнейшего компонента творческой деятельности инженера) у абитуриента-78 чрезвычайно низок. Всё меньше абитуриентов владеет приемами доказательства теорем. Абитуриенты плохо применяют геометрические преобразования и векторы при решении задач».

Кажется, плачевные результаты. «Общественность» бьёт тревогу, обвиняя во всём А.Н. Колмогорова. Но … многие ВУЗы, завывая о нашествии посредственностей и, тем не менее, желая осуществить набор, ставят на вступительных экзаменах «4» и «5» аж 50% абитуриентов, а оценку «2» - лишь 10%, привлекая доступностью. Смешно, но, сравнивая цифры 1978 и 1961 годов, в этом случае следовало бы говорить об улучшившейся практически в два раза подготовке абитуриентов, изучавших математику по новой колмогоровской программе.

В 1978-м, как и в 60-х годах, продолжают наблюдаться резкие расхождения в оценках знаний по школьному аттестату и результатам вступительных экзаменов в ВУЗы.
При этом появился и совершенно новый фактор такого расхождения – серьёзное несоответствие содержания некоторых вариантов экзаменационных работ в вузах тому, чем занимались учащиеся на уроках в школе. ВУЗы просто проигнорировали новую программу. Повлиять на экзаменационные комиссии у сторонников А.Н. Колмогорова не было никакой возможности. Даже на приемную комиссию МГУ. У меня создалось такое впечатление, что многие преподаватели поняли - никакой пересмотр экзаменационных заданий не устранит обвал школьного математического образования. Не последнюю роль играли и те преподаватели приёмных комиссий, которые сознательно оставляли во вступительных экзаменах тупые и вычурные задания, лишь бы такой набор давал возможность зарабатывать натаскиванием абитуриентов на подготовительных курсах и в виде репетиторства.

Обвинение «колмогоровцев» в снижении престижа технического образования и нежелании выпускников специализироваться в ВУЗах по математике и физике просто смехотворны. Престиж зависит от материальных и моральных стимулов. А какой престиж могла иметь специальность, которая после 10 лет нешуточных усилий в школе и 5 лет напряженного обучения в ВУЗе делала тебя одним из нескольких миллионов никому, по сути, не нужных инженеров с зарплатой 120 рублей? Сравните это с зарплатой водителя московского троллейбуса (300 руб.), вспомните в очередной раз кинофильм «Гений», и вам всё станет понятно.

На этом можно было бы поставить точку. Но терпеливого читателя ещё ждёт Эпилог.

Проект КОЛМОГОРОВ