12. О муках и мухах
Надеюсь, я убедил вас в том, что учебник Колмогорова «Геометрия 6-8» не был педагогически безупречен с точки зрения построения систематического курса. Попробую ответить на следующий вопрос: был ли этот учебник лишен недостатков с точки зрения обновлённого содержания? Для этого придется сначала хотя бы вскользь упомянуть учебники для 4-5 классов.
Вот они лежат передо мной, Н.Я. Виленкин и др., «Математика 4» и «Математика 5». И что я в них вижу?
В 4-м классе содержание вполне классическое. Но и изложение, к сожалению, «классическое»:
«Отметьте в тетради две точки и соедините их отрезком. Назовите получившийся отрезок и запишите его обозначение. Проведите ещё две линии, соединяющие эти точки. Возьмите третью точку. Соедините каждые две точки отрезком. Запишите их обозначения. Сколько отрезков получилось? Измерьте полученные отрезки. Пересекаются ли ваши отрезки? Начертите два отрезка так, чтобы они пересекались (не пересекались)».
Слышите скрипучий фальцет училки? Чувствуете, что в классе уже нет ни одной живой мухи? СКУКА!!! А после уроков ученика кроме поручений родителей ждёт куча интересного. И если не стоять над объектом обучения с плёткой или не ставить его коленями на горох, он такую геометрию учить не будет. Да ещё в младших классах, когда, извините, в заду шило, когда скука противопоказана категорически. Авторы как будто забыли, что перед ними маленькие дети. Сейчас, кажется, вспоминают про наглядную геометрию и занимательность. А в 70-х учитель еле-еле успевал ознакомиться со скороспелым учебником – и на урок. Когда уж тут сказочки сочинять про карту Острова сокровищ или Алису в Зазеркалье? Вот и превращался ребенок в дятла, долбя, как это повелось у школяров издавна, о лучах и углах, прямоугольниках и прямоугольных параллелепипедах. Мало этого занудства, так геометрический материал был, как и в старых учебниках, раздроблен и разбросан по разным темам, служа в основном лишь иллюстрацией к арифметическому содержанию. При этом самая простая его часть откочевала в том же доступном, но жутко нудном изложении туда, где и так материал четырех лет был ужат до трёх – в начальную школу. За весь 4-й класс детей не предполагалось знакомить ни с одним телом. Тактильные ощущения – 0. Моторика рук – почти 0. Воображение – 0. Интуиция – 0. Логика – почти 0. Грустный итог.
Программа «Математика 5» была интереснее. Вместо долбежки дети должны были начать что-то делать руками. Но посмотрите, как перегружен проект этой программы. За 2-3 десятка уроков (меньше одного в неделю) детей предполагалось научить таким сложным вещам, как:
1) Построение циркулем и линейкой (предусматривалось даже наличие чертежной доски и рейсшины). Изучение фигур, симметричных относительно прямой (в том числе и с использованием перегибания листа бумаги); фигур, симметричных относительно точки (с вращением фигуры, закрепленной булавкой); фигур, повернутых на заданный угол. Построение параллельных прямых. Параллелограмм, его центр симметрии. Треугольник. Теорема о сумме углов треугольника. Построение треугольников по трем элементам (четыре случая). Признаки равенства треугольников, в том числе прямоугольных, как вывод из опыта построения.
При этом обосновывать верность построений («разделить данный отрезок пополам», «провести через данную точку перпендикуляр к данной прямой», «разделить данный угол пополам» и т. д.) надо было, опираясь на симметрию. Твердость усвоения навыков должна была быть гарантирована безусловно и доведена до автоматизма. Это относилось и к эскизному изображению (от руки, без чертежных инструментов!) простейших геометрических фигур. Измерительные работы на местности не указывались явно, т.к. их просто некуда было втиснуть в программу, но подчёркивалось, что они желательны.
2) Далее надо было изучить нахождение площадей при помощи разрезания и складывания картонных фигур; теоремы о площади параллелограмма, треугольника и трапеции; теорему Пифагора, устанавливаемую индусским способом — при помощи двукратного вырезания из квадрата со стороной а + b четырех прямоугольных треугольников с катетами а и b.
Дедуктивное обоснование изучаемых закономерностей должно было даваться сначала на отдельных примерах в форме пояснений, не предназначенных для заучивания. При этом, с одной стороны, авторы программы понимали, что «слишком раннее введение обычно заучиваемых на память дедуктивных доказательств не только не способствует развитию логического мышления учащихся, но, как правило, искусственно задерживает его, часто на длительный срок. Дедуктивные доказательства как самостоятельный элемент математической теории должны появиться лишь тогда, когда изучаемый материал даст школьникам возможность осознать их необходимость». С другой стороны, первой теоремой, доказываемой в школе, была теорема о равенстве вертикальных углов. Эта теорема у многих детей кроме неприятия ничего не вызывала. Не видели они требуемой самими же авторами необходимости в доказательстве. ЗАЧЕМ ДОКАЗЫВАТЬ ТО, ЧТО ОЧЕВИДНО?
Кроме того, программа 5-го класса была перегружена (я ведь ещё не упомянул об окружности и её элементах), хотя в ней почти не было стереометрии. Даже без стереометрии эта программа не вписывалась в количество выделенных на неё часов. Пропедевтический курс геометрии явно не мог в таком виде выполнять свою задачу. Поэтому ученик, пробежавшись по нему, попадал в 6 класс неподготовленным к систематическому курсу.
Следует отметить, что учителя 4-5 классов часто вообще игнорировали геометрические темы, занимаясь алгеброй и арифметикой, на усвоение которых времени тоже не хватало. Тем более, что до 6 класса предметы не были разделены, а с учителя в первую очередь требовали подготовку к письменным внешкольным экзаменам по алгебре в 8-м и 10-м классе.
В начальной школе поступали аналогично - за счет геометрии часто решали проблемы и с русским языком, и с чтением. (Наряду с геометрией забросили чистописание, и мы теперь имеем целое поколение, не умеющее разборчиво писать от руки).
Боюсь, что нечто подобное, несмотря на возврат к 4 классам начальной школы, происходит и сейчас.
На скучном уроке из каждых трёх мух, по крайней мере, две уже сдохли.
(Аксиома о трёх мухах)
(Аксиома о трёх мухах)
Надеюсь, я убедил вас в том, что учебник Колмогорова «Геометрия 6-8» не был педагогически безупречен с точки зрения построения систематического курса. Попробую ответить на следующий вопрос: был ли этот учебник лишен недостатков с точки зрения обновлённого содержания? Для этого придется сначала хотя бы вскользь упомянуть учебники для 4-5 классов.
Вот они лежат передо мной, Н.Я. Виленкин и др., «Математика 4» и «Математика 5». И что я в них вижу?
В 4-м классе содержание вполне классическое. Но и изложение, к сожалению, «классическое»:
«Отметьте в тетради две точки и соедините их отрезком. Назовите получившийся отрезок и запишите его обозначение. Проведите ещё две линии, соединяющие эти точки. Возьмите третью точку. Соедините каждые две точки отрезком. Запишите их обозначения. Сколько отрезков получилось? Измерьте полученные отрезки. Пересекаются ли ваши отрезки? Начертите два отрезка так, чтобы они пересекались (не пересекались)».
Слышите скрипучий фальцет училки? Чувствуете, что в классе уже нет ни одной живой мухи? СКУКА!!! А после уроков ученика кроме поручений родителей ждёт куча интересного. И если не стоять над объектом обучения с плёткой или не ставить его коленями на горох, он такую геометрию учить не будет. Да ещё в младших классах, когда, извините, в заду шило, когда скука противопоказана категорически. Авторы как будто забыли, что перед ними маленькие дети. Сейчас, кажется, вспоминают про наглядную геометрию и занимательность. А в 70-х учитель еле-еле успевал ознакомиться со скороспелым учебником – и на урок. Когда уж тут сказочки сочинять про карту Острова сокровищ или Алису в Зазеркалье? Вот и превращался ребенок в дятла, долбя, как это повелось у школяров издавна, о лучах и углах, прямоугольниках и прямоугольных параллелепипедах. Мало этого занудства, так геометрический материал был, как и в старых учебниках, раздроблен и разбросан по разным темам, служа в основном лишь иллюстрацией к арифметическому содержанию. При этом самая простая его часть откочевала в том же доступном, но жутко нудном изложении туда, где и так материал четырех лет был ужат до трёх – в начальную школу. За весь 4-й класс детей не предполагалось знакомить ни с одним телом. Тактильные ощущения – 0. Моторика рук – почти 0. Воображение – 0. Интуиция – 0. Логика – почти 0. Грустный итог.
Программа «Математика 5» была интереснее. Вместо долбежки дети должны были начать что-то делать руками. Но посмотрите, как перегружен проект этой программы. За 2-3 десятка уроков (меньше одного в неделю) детей предполагалось научить таким сложным вещам, как:
1) Построение циркулем и линейкой (предусматривалось даже наличие чертежной доски и рейсшины). Изучение фигур, симметричных относительно прямой (в том числе и с использованием перегибания листа бумаги); фигур, симметричных относительно точки (с вращением фигуры, закрепленной булавкой); фигур, повернутых на заданный угол. Построение параллельных прямых. Параллелограмм, его центр симметрии. Треугольник. Теорема о сумме углов треугольника. Построение треугольников по трем элементам (четыре случая). Признаки равенства треугольников, в том числе прямоугольных, как вывод из опыта построения.
При этом обосновывать верность построений («разделить данный отрезок пополам», «провести через данную точку перпендикуляр к данной прямой», «разделить данный угол пополам» и т. д.) надо было, опираясь на симметрию. Твердость усвоения навыков должна была быть гарантирована безусловно и доведена до автоматизма. Это относилось и к эскизному изображению (от руки, без чертежных инструментов!) простейших геометрических фигур. Измерительные работы на местности не указывались явно, т.к. их просто некуда было втиснуть в программу, но подчёркивалось, что они желательны.
2) Далее надо было изучить нахождение площадей при помощи разрезания и складывания картонных фигур; теоремы о площади параллелограмма, треугольника и трапеции; теорему Пифагора, устанавливаемую индусским способом — при помощи двукратного вырезания из квадрата со стороной а + b четырех прямоугольных треугольников с катетами а и b.
Дедуктивное обоснование изучаемых закономерностей должно было даваться сначала на отдельных примерах в форме пояснений, не предназначенных для заучивания. При этом, с одной стороны, авторы программы понимали, что «слишком раннее введение обычно заучиваемых на память дедуктивных доказательств не только не способствует развитию логического мышления учащихся, но, как правило, искусственно задерживает его, часто на длительный срок. Дедуктивные доказательства как самостоятельный элемент математической теории должны появиться лишь тогда, когда изучаемый материал даст школьникам возможность осознать их необходимость». С другой стороны, первой теоремой, доказываемой в школе, была теорема о равенстве вертикальных углов. Эта теорема у многих детей кроме неприятия ничего не вызывала. Не видели они требуемой самими же авторами необходимости в доказательстве. ЗАЧЕМ ДОКАЗЫВАТЬ ТО, ЧТО ОЧЕВИДНО?
Кроме того, программа 5-го класса была перегружена (я ведь ещё не упомянул об окружности и её элементах), хотя в ней почти не было стереометрии. Даже без стереометрии эта программа не вписывалась в количество выделенных на неё часов. Пропедевтический курс геометрии явно не мог в таком виде выполнять свою задачу. Поэтому ученик, пробежавшись по нему, попадал в 6 класс неподготовленным к систематическому курсу.
Следует отметить, что учителя 4-5 классов часто вообще игнорировали геометрические темы, занимаясь алгеброй и арифметикой, на усвоение которых времени тоже не хватало. Тем более, что до 6 класса предметы не были разделены, а с учителя в первую очередь требовали подготовку к письменным внешкольным экзаменам по алгебре в 8-м и 10-м классе.
В начальной школе поступали аналогично - за счет геометрии часто решали проблемы и с русским языком, и с чтением. (Наряду с геометрией забросили чистописание, и мы теперь имеем целое поколение, не умеющее разборчиво писать от руки).
Боюсь, что нечто подобное, несмотря на возврат к 4 классам начальной школы, происходит и сейчас.