15:55 

Проект КОЛМОГОРОВ

14. Das Kind mit dem Bade ausschutten
Любая религия рано или поздно плодит инквизицию.


Но что это я всё о недостатках, да о недостатках. Ведь были и достоинства, главное из которых – рассмотрение различных отображений пространства по аналогии с функциональной зависимостью в алгебре, а для этого знакомство с классической теорией множеств. Кроме того, с тех пор вот уже 40 лет в школе изучаются основы аналитической геометрии (векторы и координаты).

Что касается «векторов», то основная претензия противников реформы была к определению вектора как параллельного переноса. Причём суть претензии главным образом ограничивалась обвинениями в отходе от «традиции», от вектора, как направленного отрезка. В тех критических заметках, которые мне довелось читать, не было полемики по поводу разъяснения школьникам сути свободных векторов в геометрии и связанных в физике. (Кстати, Р.С. Черкасов утверждал, что А.Н. Колмогоров неоднократно советовался по этому поводу с автором учебников по физике И.К. Кикоиным). Не было и предложений дать определение векторного пространства и уже через него объяснять, что такое вектор, и привести примеры различных векторов. Были претензии к учебнику под редакцией З.А. Скопеца, где авторы, видимо, желая сэкономить, в определение вектора воткнули определение параллельного переноса. Что называется, до кучи. Определение получилось громоздким. Но…

Сказать, что вектор – это параллельный перенос, не более громоздко, чем сказать, что вектор – направленный отрезок. И не более неграмотно с точки зрения математики. Тем более, что А.Н. Колмогоров никак не хотел отождествлять векторную величину с геометрической фигурой, да ещё и представляющей из себя некое упорядоченное в определённом смысле множество точек.

В 1980 году ортодоксы оказались в большинстве и на своём инквизиторском аутодафе заклеймили «вектор-перенос». Сегодня в учебниках А.В. Погорелова, Л.С. Атанасяна, И.Ф. Шарыгина «традиционное» определение. А.Д. Александров не стал им уподобляться полностью, и в его учебнике вектором был назван и перенос-перемещение, и его изображение – направленный отрезок.

В современных «альтернативных» учебниках появилась попытка, пока беспомощная, противостоять ортодоксам.
У Е.В. Потоскуева находим: «Ненулевым вектором в пространстве называется множество всех равных между собой направленных отрезков пространства». Определение явно хуже колмогоровского. Операции в векторном пространстве переносятся на действия с множествами. У А.Ю. Калинина ещё веселее: «Вектором называется множество всех равных между собой направленных отрезков». Тут про ненулевые векторы вообще ничего нет. И только через две страницы появляется загадочная фраза: «Нулевой вектор и противоположный вектор определяются так же, как в планиметрии». Простите, в планиметрии какого автора и как именно?

Так что с горечью приходится констатировать - в сегодняшних учебниках ни консенсус, ни определение вектора, как векторной величины, так и не обретено.

Знакомиться с теорией множеств инквизиция запретила по политическим соображениям, о чём рассказ впереди.

А обкорнанные ортодоксальной инквизицией геометрические преобразования свели к малозначащему, практически не изучаемому в массовой школе разделу, тем самым убрав из учебников самое инновационное, самое ценное, самое диалектичное, самое занимательное, выплеснув в процессе сведения счётов с А.Н. Колмогоровым вместе с «отцовской» заумью и его прекрасного «ребёнка».

Почему? Потому, что священная корова – «систематический курс», требует принести в жертву наглядность и правдоподобие недоказанных утверждений о движениях? Потому, что сообщение об идеях Римана в школе сочли преждевременным? Потому, что на тупые «вычислительные» задачи репетитору легче натаскать?

Сегодня в учебнике А.В. Погорелова параграф о движениях занимает всего 15 страниц. Теме уделено 7-8 уроков в конце 8-го класса. Результаты практически не используются в 9-м. В учебнике Л.С. Атанасяна это всего 10 страниц и около 10 уроков на изучение после прохождения всего остального курса планиметрии. В учебнике И.Ф. Шарыгина тоже всего 14 страниц и тоже в самом конце учебника. В новом учебнике В.Ф. Бутузова это вообще один жалкий параграф. И только в углубленном курсе А.Д. Александрова это достойные данной темы 24 часа (два месяца).

А ведь у А.Н. Колмогорова тема изучалась все три года. На неё тратилось в общей сложности около 40 часов или целое полугодие, естественно, позаимствовав время у разделов с решением задач, часто основанных на «красивых» планиметрических теоремах, так любимых фанатами от геометрии и так далеких от сколько-нибудь прагматических целей.

Однако, совершив революцию в школе, А.Н. Колмогоров не убедил профессорско-преподавательский состав ВУЗов воспользоваться её результатами. ВУЗы на своих приёмных экзаменах в конце 70-х по существу предпочли новшества проигнорировать. Содержание экзаменов либо вообще не изменилось, либо в билеты попали задачи векторной геометрии. Разумеется, качество знаний по «традиционным» темам снизилось, что, кстати, авторы реформы и планировали. А тема «Векторы» не смогла это компенсировать, т.к. всегда была одной из самых трудных. И её в экзаменах после разгрома колмогоровских реформ рискнули оставить немногие. (Я встречал её несколько лет лишь в вариантах МАИ).

Сегодня сожалеть о практическом отсутствии в школе изучения симметрий, поворотов, гомотетии и других преобразований уже по большому счету и неактуально и бессмысленно. Геометрию, как в США, у которых наше руководство постоянно обезьянничает, стали учить только «шибко умные».

Чуть было не забыл о курьёзных упрёках в адрес Андрея Николаевича со стороны «любителей словесности». Слишком многим из них не понравился термин «конгруэнтность». Уж больно иностранный. Да и произносится нелегко. В России любят доморощенные термины. «Голкипера» рано или поздно переименуют во «вратаря»; «аэроплан» - в «самолет»; «линею циркуларис» - в «окружность»; «коммутативную операцию» - в «переместительную» или «перестановочную».
Правда, всё равно приходится мириться с тысячами иностранных слов. Но какая-нибудь «гипотенуза» уже родной стала. И «трапеция» давно обрусела, хотя сейчас уже никто не трапезничает. А вот всяким гомотетиям, которые дитё норовит ещё и на «и» ударить, в нашем словарном запасе не место!!! Ёрничаю, конечно. Дети спокойно относятся к любым новым словам. А вот старых учителей, привыкших говорить «равны» там, где новый учебник требовал сказать «конгруэнтны», новое слово раздражало именно ломкой привычки. Думаю, назови А.Н. Колмогоров «конгруэнтные» треугольники «совмещаемыми», всё бы обошлось.
Но не обошлось. И запылали в кострах инквизиции учебники. И возрадовались ревнители старины. А нам пришло время подвести промежуточные итоги.


URL
   

Надо же

главная