В России полемика настолько декларативна и пропитана одиозностью,
что ничего более внятного, чем «сам дурак», в ней подчас не содержится.
что ничего более внятного, чем «сам дурак», в ней подчас не содержится.
Ещё в процессе подготовки и принятия новой программы разгорелись нешуточные войны между её сторонниками и противниками. Я бы назвал эти войны религиозными. Взаимоотношения ортодоксов от Киселева и реформаторов от Колмогорова были сродни схватке религиозных фанатиков. В своем анализе их спора я постараюсь выступить в качестве непредвзятого атеиста, на которого проповеди и анафемы с обеих сторон действия не оказывают.
Вопрос первый. Так ли уж Киселёв педагогически безупречен?
Вот в 30-е годы на страницах «Математики в школе» идет обсуждение учебника А.П. Киселева под редакцией и с дополнениями Н.А. Глаголева.
И. Альтшуллер (Гомель):
Переработан и переиздан учебник Киселева, но этот последний мало подходит для младших классов (VI, VII, VIII) нашей школы. Неблагоприятным моментом явился и факт ликвидации пропедевтического курса геометрии. Этот факт ставит перед учителем во всей остроте вопрос: как преподавать начальные сведения по геометрии? Как организовать преподавание геометрии в VI классе? Начинать преподавание геометрии по Киселёву — дело явно антипедагогическое. Возьмем в качестве примера теорему о том, что внешний угол треугольника больше каждого из внутренних, с ним несмежных. Доказательство этой теоремы представляет для начинающего безусловные трудности. Помещение этой теоремы перед главой о параллельных линиях, может быть, и оправдывается высшими соображениями (с точки зрения построения курса по аксиоматическому методу). Однако по методическим соображениям целесообразно перед этой теоремой установить, хотя бы эмпирическим путем, свойство суммы углов треугольника с вытекающими из него следствиями, после чего теорема о внешнем угле становится весьма простой и ясной. Таких примеров можно привести весьма много. Необходимо всячески облегчить усвоение геометрии на первых ее этапах. Если первые шаги школьника на геометрическом поприще будут омрачены строгим формализмом, излишним теоретизированием и книжностью, то геометрия из дисциплины интересной и увлекательной превратится в предмет скучной и утомительной учебы, школьник сразу же потеряет к ней всякий вкус.
Петров (Балашиха):
Геометрический материал VI класса в отведенные программой 78 годовых часов укладывается при крайнем напряжении со стороны преподавателей и учащихся, без достаточно глубокого его изучения и с большими недоделками.
Вообще, не вдаваясь подробно в критику учебника Киселева, отмечу, что он труден и малодоступен для начинающего ученика VI класса, который берется за него, не имея абсолютно никакой подготовки по геометрии.
Голубев (Кувшиново):
Переработка ухудшила учебник и создала целый ряд затруднений при преподавании геометрии. Сухость языка, смешение стилей двух авторов, а главное, несоответствие содержания переработанного учебника программам и стабильным задачникам — все это делает учебник неприемлемым в качестве стабильного. Особенно курс стереометрии 9-го года обучения не удовлетворяет ни учителей, ни учеников, именно: сжатость курса, разбросанность или полное отсутствие некоторых теорем, указанных в программе, и полное несоответствие учебника с расположением разделов задач в задачнике Рыбкина.
Вопрос второй. Так ли уж математически непогрешим А.П. Киселев?
Вот некто Вайцман, критикуя учебник З.А. Скопеца «Геометрия-10», говорит А.Н. Колмогорову в лицо, что в учебнике А.П. Киселева определение многогранника (п. 343) дано «в две строчки», а в новом учебнике занимает половину страницы.
Открываем Киселева. «Многогранником называется тело, ограниченное со всех сторон плоскостями». Берем редакцию Глаголева. «Многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольниками». При этом то, как понимать термин «ограничено», вообще никак не поясняется. И если его понимать традиционно, то данному определению будут удовлетворять не только многогранники. А.Н. Колмогоров выступает против таких «определений», которые будут в дальнейшем вступать в противоречие с определением многогранника в институте. Уж лучше вообще определение не давать, чем давать так. Он видит выход в объяснении «на пальцах», что такое «многогранная поверхность», определение которой фактически дается в учебнике, но не требует запоминания учеником (только понимания сути). А определение многогранника при этом занимает тоже всего две строчки. «Многогранником называется объединение замкнутой многогранной поверхности и её внутренней области». Это определение несколько непривычно. Словосочетание «замкнутая многогранная поверхность» тяжеловесно. На пояснение сути понятия «многогранная поверхность» гробится целый урок. Так что же теперь, возвращаться к Киселеву? Сегодняшние авторы (Е.В. Потоскуев и др., А.Ю. Калинин и Д.А. Терешин) используют такое определение: «Многогранником называется тело, поверхность которого является объединением конечного числа многоугольников». Понятия «тело», «поверхность тела» в сильном математическом классе или на факультативе могут быть достаточно строго введены, а в слабом классе достаточно наглядного представления, что сделано, например, у А.В. Погорелова. Главное, что использования неточного определения удалось избежать. Вайцман, правда, утверждает, что Киселев давал определение для выпуклого многогранника. Но в самом определении это уточнение отсутствует. Обойти эту неприятность, дав определение только выпуклым многогранникам, рассматриваемым в школе, попробовал И.Ф. Шарыгин. Однако его определение с помощью пересекающихся полупространств хотя и наглядно, но громоздко и не предназначено для ученика с неразвитым воображением.
Неточности (с точки зрения А.Н. Колмогорова) разбросаны по учебнику Киселева достаточно густо. Уже в следующем п. 344 читаем «Призмой называется многогранник, у которого две грани – равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а все остальные грани – параллелограммы». Здесь опять или надо добавлять в определение слово «выпуклый», или уточнять, что у каждого параллелограмма две стороны являются сторонами первых двух многоугольников. Иначе объединение двух наклонных призм с равными основаниями, «поставленных друг на друга», подпадёт под определение Киселева, но, очевидно, не будет задавать призму. У З.А. Скопеца, призмой назван «многогранник, две грани которого – n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней – параллелограммы». «Этажерки» из призм удается избежать. Правда, последнее определение слишком скупое. Конечно, можно доказать, что упомянутые n-угольники равны и имеют соответственно параллельные стороны. Но т.к. этим придётся постоянно пользоваться, почему бы не ввести это сразу в определение? Мне больше по душе определение призмы у А.В. Погорелова с помощью параллельного переноса. Конструктивное определение, кроме всего прочего, избавляет от необходимости доказывать теорему существования.
Есть неточности и в планиметрии. Например, в пункте 30 даётся определение ломаной: «Линия называется ломаной, когда она состоит из отрезков прямой, не расположенных на одной прямой». Как ни крути, получается, что два несоседних звена по такому определению лежать на одной прямой не могут. Что, согласитесь, несколько странно. Не спасает положение и редакция Глаголева: «Линия, образуемая отрезками прямых, не лежащих на одной прямой и расположенных так, что конец первого служит началом второго, конец второго — началом третьего и т.д., называется ломаной линией».
Отсюда напрашиваются выводы:
1) Переход к новым учебникам, хоть к Киселёву, хоть от него, всегда весьма болезнен.
2) Даже работая по критикуемым учебникам Киселева, но без пресловутого всеобуча, учителя умудрялись в течение 20 лет (1936-1956) сохранять приемлемый уровень геометрической подготовки выпускников. Созданный для восьмилетки учебник Н.Н. Никитина по сути являлся немного переработанным Киселёвым и существовал до 1972 года. Учебник А.П. Киселева по стереометрии с небольшими приключениями дожил до 1975 года. Но, несмотря на такую стабильность, качество знаний по геометрии действительно падало с 1956 года в течение 20 лет. Падало не с момента введения новых учебников, а с момента принятия курса на всеобщее среднее образование и «искоренение второгодничества». Поэтому обвинения в адрес одних только сторонников реформы школы в снижении качества знаний по геометрии с 1956 года я бы назвал несправедливыми.