Ах, как часто мы уподобляемся герою пословицы про соринку в чужом глазу.
Отход от заявленной на первой же странице учебника систематичности был основным и практически неустранимым недостатком учебника А.Н. Колмогорова. Но и чисто логические ляпы тоже имелись.
Рассмотрим только первую главу. В доступном мне издании 1979 года читаем:
«Определение. Множество точек плоскости, находящихся на данном положительном расстоянии от данной точки этой плоскости, называется окружностью». А потом и …
«Определение. Множество точек плоскости, расстояние от каж¬дой из которых до данной точки этой же плоскости не больше данного положительного расстояния, называется кругом». И…
«Определение. Множество точек пространства, находящихся на данном положительном расстоянии от данной точки называется сферой».
Приехали. Слово «всех» пропало. А ведь перед нами издание 1979 года, далеко не первое. (Да и в 1980 всё осталось без изменений). Это уже не ля-ля. Это, повторившись три раза (а потом и в четвертый раз для шара), на опечатку не тянет. Это прокол на уровне допущенных в учебнике Киселева.
В определении отрезка тот же ляп. В предваряющем его тексте есть упоминание о «всех» точках, лежащих между А и В. Но далее видим:
«Определение. Отрезком АВ называется множество, состоящее из двух точек А и В и точек, лежащих между ними».
Правда, следует признать, что в определениях 1-й главы больше проколов не было. Если не считать проколом то, что многие определения были даны, что называется, в чисто ознакомительном плане, почти никак не будучи выделены в тексте, да ещё и сформулированные в виде, непригодном для заучивания.
С доказательствами тоже не всё было гладко. Первое же доказательство, связанное с основными свойствами расстояний, оказалось с гнильцой. Его можно было бы считать доказательством только в следующем учебном году, т.к. при выводе свойства расстояний |АС|≥|АВ|-|ВС| использовалось не доказанное к тому моменту в алгебре свойство неравенств. Видимо, первоначально думали включить в учебник аксиомы Евклида о величинах, да потом эти аксиомы куда-то пропали.
И к формулировкам задач тоже достаточно претензий. Некоторые задачи были вставлены в учебник в угоду требованию придать курсу прикладную направленность. При этом фабула задач подчас высасывалась из пальца. Задача №61* вызывает откровенное недоумение: «Объясните, почему звенья выдвижной антенны приемника лежат на одной прямой». А что собой представляют звенья антенны? Отрезки? Или всё-таки цилиндры? Кто смог бы дать решение, на которое рассчитывали авторы, не заглянув в книгу для учителя?
Кроме этого, в учебнике было очень много задач, решить которые в 6-м классе можно только ссылаясь на рисунок. Мало того, что в якобы систематическом курсе этот способ обоснования не был никак отделен от строгого доказательства, так и в формулировках вместо слов «нарисуйте», «изобразите», «начертите», имеющих вполне житейский смысл, использовался термин «постройте», смысл которого, в отличие от того же Киселева, не раскрывался. При этом рассматриваемые задачи явно не являлись стандартными задачами на построение.
Я не стал скрупулезно искать проколы по всему учебнику. В этом нет необходимости. Уже по первой главе ясно, что проколов авторам избежать не удалось даже спустя 8 лет после внедрения учебника в школу.