22:39 

Неравенство

Кто намекнет? Сначала напрашивается добавить 3 к обеим частям. А потом не могу сообразить.
Ходят слухи, что и методом замені можно - заменить знаменатели

Доказать, что при всех положительных `a, b, с` справедливо неравенство
`a/(b + c) + b/(a + c) + c/(b + a) >= 3/2`


@темы: Доказательство неравенств

22:37 

векторные и матричные нормы

здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться с темой векторные и матричные нормы. дали задание static.diary.ru/userdir/3/4/7/9/3479421/8602694..., по литературе бахвалова прочитала,перечитала, единственное что поняла-это аксиомы. с чего начать доказательство? обыскала весь интернет в попытках решения примерного задания, но совсем не доходит до ума. не понимаю что означает max от dk... на простом языке.не могу себе представить

@темы: Векторный анализ, Матрицы, Численные методы

20:36 

Пятиугольники

wpoms.
Step by step ...


Дан выпуклый пятиугольник `ABCDE` такой, что площадь каждого из пяти треугольников `ABC`, `BCD`, `CDE`, `DEA` и `EAB` равна единице. Покажите, что все пятиугольники, обладающие этим свойством, имеют одну и ту же площадь и найдите её. Дополнительно покажите, что существует бесконечно много неравных пятиугольников, обладающих этим свойством.





@темы: Планиметрия

20:35 

Найти коэффициенты

wpoms.
Step by step ...


Пусть `R` обозначает неотрицательное рациональное число. Найдите фиксированный набор целых чисел `a,` `b,` `c,` `d,` `e,` `f` таких, что для любых `R` выполняется условие
`|(aR^2+bR+c)/(dR^2+eR+f) - root[3]{2}| < |R - root[3]{2}|`



@темы: Уравнения (неравенства) с модулем

20:32 

Случайный выбор

wpoms.
Step by step ...


Случайным образом с равной вероятностью выбирается одно из девяти целых чисел 1, 2, ..., 9. Найдите вероятность того, что после `n` таких выборов (`n > 1`) произведение `n` выбранных чисел будет делиться на 10.



@темы: Теория вероятностей

20:31 

Тетраэдр

wpoms.
Step by step ...


Известно, что длины рёбер тетраэдра `ABCD` удовлетворяют условиям `AB=CD,` `AC=BD,` `AD=BC`. Покажите, что грани тетраэдра являются остроугольными треугольниками.



@темы: Стереометрия

08:50 

НОД и НОК

wpoms.
Step by step ...


Записи вида `(a,b,...,g)` и `[a,b,...,g]` обозначают соответственно наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное положительных целых чисел `a,b,...,g`. Например, `(3,6,18)=3` и `[6,15]=30`. Докажите, что

`([a,b,c]^2)/([a,b][b,c][c,a]) = ((a,b,c)^2)/((a,b)(b,c)(c,a)).`





@темы: Теория чисел

21:07 

Математическая олимпиада США

wpoms
Step by step ...


Индейцы (коренное население Америки) истреблены почти подчистую всякими покорителями прерий и прочими уголовниками, которых до сих пор США и Канада считают национальными героями. И очень обидно становится за мужественных аборигенов Северной Америки, убийство которых по национальному признаку замалчивается. Все знают про холокост, геноцид евреев, а про индейцев… Как-то прошло мимо демократической общественности. Это именно геноцид.
Людей убивали только за то, что они индейцы!

читать дальше

Благодарю Дилетант и All_ex за помощь и поддержку.

Условия задач в комментарии.

@темы: Олимпиадные задачи

19:41 

Средняя температура по больнице

wpoms.
Step by step ...


Рассмотрим систему из бесконечно большого количества металлических сфер с центрами в точках `(a, b, c) \in \mathbb{Z}^3`. Назовем систему стабильной, если температура каждой сферы равна среднему арифметическому температур шести ближайших к ней сфер. Все сферы в некоторой стабильной системе имеют температуру между `0^o C` и `1^o C`. Докажите, что все сферы имеют одинаковую температуру.



@темы: Про самолеты

Надо же

главная